Теория внутреннего трения жидкости. Явление внутреннего трения (вязкость)
При течении жидкости по трубе различные слои имеют разные скорости. Наибольшая скорость течения у центрального слоя. Слой, прилегающий к стенкам трубы, покоится. Поэтому в направлении оси Х, перпендикулярной к направлению течения, возникает градиент скорости. Перенос импульса от слоя к слою осуществляется молекулами, изредка совершающими скачкообразные поступательные движения, меняя при этом положение равновесия, около которых они совершают колебания. При не очень высоких температурах такие перескоки происходят сравнительно редко. Перенос импульса вызывает изменение скорости движения слоев, то есть начинает действовать сила, которая по закону Ньютона равна
![](https://i2.wp.com/studwood.ru/imag_/43/158159/image005.png)
где F - сила внутреннего трения (вязкости) между слоями жидкости; - градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости вдоль оси х, перпендикулярной к скорости; S - площадь поверхности, разделяющая два соседних слоя жидкости; h - коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения.
Сила веса
Вес -- сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести. (В случае нескольких опор под весом понимается суммарная сила, действующая на все опоры; впрочем, для жидких и газообразных опор в случае погружения тела в них часто делается исключение, т. е. тогда силы воздействия тела на них исключают из веса и включают в силу Архимеда
Сила, выталкивающая целиком погружённое тело в жидкость или газ, равна весу жидкости в объёме этого тела. Силу можно рассчитать с помощью математического выражения:
F- сила Архимеда
p- плотность жидкости
g - ускорение свободного падения
V - объём, погружаемого тела.
Следовательно, архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объёма этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погружаемого в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.
Определим теперь вес тела, погружённого в жидкость (или газ). Так как две силы, действующие на тело в этом случае, направлены в противоположные стороны (сила тяжести вниз, а архимедова сила вверх), то вес тела в жидкости Р1 будет меньше веса тела в вакууме на архимедову силу.
Р1=Р - F P1= mg - mжg = g (m - mж)
Таким образам, если тело погружено в жидкость (или газ), то оно теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость (или газ).
Плавание тел
- 1) Если сила тяжести больше архимедовой силы, то тело будет опускаться на дно, тонуть.
- 2) Если сила тяжести равна архимедовой силе, то тело может находиться в равновесии в любом месте жидкости, то есть тело плавает внутри жидкости.
- 3) Если сила тяжести меньше архимедовой силы, то тело будет подниматься из жидкости, всплывать.
Внутреннее трение в твердых телах может быть вызвано несколькими различными механизмами, и хотя все они, в конце концов, приводят к преобразованию механической энергии в теплоту, эти
механизмы включают в себя два различных диссипативных процесса. Эти два процесса представляют собой, грубо говоря, аналоги вязких потерь и потерь путем теплопроводности при распространении звуковых волн в жидкостях.
Первый тип процесса зависит непосредственно от неупругого поведения тела. Если кривая напряжение - деформация для единичного цикла колебаний имеет вид петли гистерезиса, то площадь, заключенная внутри этой петли, представляет ту механическую энергию, которая теряется в форме тепла. Когда образец совершает замкнутый цикл напряжений "статически", определенное количество энергии рассеивается и эти потери представляют часть специфического рассеяния при колебаниях образца. Как показали Джемант и Джексон , даже в том случае, когда петля гистерезиса настолько узкая, что не может быть измерена статически, она оказывает существенное влияние на затухание колебаний, так как в опыте на колебания образец может совершать большое число замкнутых циклов гистерезиса. Потеря энергии за один цикл постоянна, так что специфическое рассеяние и, следовательно, логарифмический декремент не зивисят от частоты. Джемант и Джексон нашли, что для многих материалов логарифмический декремент действительно постоянен в довольно широкой области частот, и пришли к заключению, что основная причина внутреннего трения в этих случаях может быть связана просто со "статической" нелинейностью зависимости напряжение - деформация материала. Аналогичные результаты были получены Вегелем и Уолтером при высоких частотах.
В дополнение к статическому гистерезису многие материалы обнаруживают потери, связанные с перепадами скорости, возникающими при колебаниях, причем силы, порождающие эти потери, можно рассматривать как имеющие вязкую природу. Как мы видели, наличие таких сил означает, что механическое поведение зависит от скорости деформирования; этот эффект отмечается, в частности, в органических полимерах с длинными молекулярными цепочками. Предметом реологии является главным образом такого рода зависимость от времени.
Можно различать два типа вязких потерь в твердых телах, что качественно соответствует поведению моделей Максвелла и Фохта, описанных в предыдущих параграфах. Так, когда нагрузка поддерживается постоянной, это может привести к необратимой деформации, как в модели Максвелла, или же деформация может с течением времени асимптотически стремиться к некоторому постоянному значению и медленно исчезать при снятии нагрузки, как это происходит в модели Фохта. Последний тип вязкости называют иногда внутренней вязкостью, а о механическом поведении таких тел говорят как о запаздывающей упругости.
Истолкование эффектов вязкости в твердых телах в молекулярных масштабах не вполне ясно главным образом потому, что типы микроскопических процессов, которые приводят к рассеянию механической
энергии в форме тепла, относятся еще в значительной степени к области догадок. Тобольский, Пауэл и Эринг и Алфрей исследовали вязко-упругое поведение с помощью теории скоростных процессов. В этом подходе делается предположение, что каждая молекула (или каждое звено молекулярной цепочки в случае полимеров с длинными молекулярными цепочками) совершает тепловые колебания в "энергетическом колодце", образованном ее соседями. В результате тепловых флуктуаций время от времени появляется энергия, достаточная для того, чтобы молекула могла покинуть колодец, и при наличии внешних сил имеет место диффузия, одинаковая во всех направлениях. Скорость диффузии зависит от вероятности получения молекулой энергии, достаточной для того, чтобы покинуть колодец, и, следовательно, от абсолютной температуры тела. Если к телу приложено гидростатическое давление, высота энергетического колодца изменяется, скорость диффузии становится другой, но остается одинаковой во всех направлениях. При одноосном растяжении высота колодца в направлении растягивающего напряжения становится ниже, чем в направлении, перпендикулярном к нему. Поэтому молекулы с большей вероятностью будут распространяться параллельно растягивающему напряжению, чем в перпендикулярном к нему направлении. Это течение приводит к преобразованию упругой энергии, накопленной телом, в беспорядочное тепловое движение, которое в макроскопическом масштабе воспринимается как внутреннее трение. Там, где молекулы движутся целиком, течение будет необратимым, и поведение будет аналогично модели Максвелла, тогда как там, где звенья молекул перепутаны, материал ведет себя подобно модели Фохта и обнаруживает запаздывающую упругость.
Если сделать определенные предположения относительно формы колодца потенциальной энергии и природы молекулярных групп, которые в нем колеблются, то можно показать (Тобольский, Пауэл, Эринг , стр. 125), что теория приводит к механическому поведению тела, подобному тому, которое описывается моделями пружина- амортизатор, рассмотренными ранее в этой главе. В такой трактовке вопроса подчеркивается зависимость вязко-упругих свойств от температуры; из этой зависимости могут быть выведены термодинамические соотношения. Главное неудобство в приложении теории к реальным телам в количественном отношении связано с тем, что природа потенциального колодца для тел является в значительной мере предметом догадки и что часто несколько различных процессов могут протекать одновременно. Тем не менее, это пока почти единственный серьезный подход к молекулярному объяснению наблюдаемых эффектов, и он дает надежную базу для развития в будущем.
Потери происходят в однородных неметаллических телах главным образом подобно тому, как описано выше, и внутреннее трение связано скорее с неупругим поведением материала, чем с его макроскопическими тепловыми свойствами. В металлах, однако, имеются
потери теплового характера, которые, вообще говоря, более существенны, и Зенер рассмотрел несколько различных тепловых механизмов, приводящих к рассеянию механической энергии в форме тепла.
Изменения объема тела должны сопровождаться изменениями температуры; так, когда тело сжимается, его температура возрастает, а когда оно расширяется, температура понижается. Для простоты мы рассмотрим изгнбные колебания консольной пластинки (язычка). Каждый раз, когда язычок изогнут, внутренняя сторона нагревается, а наружная охлаждается, так что получается непрерывный поток тепла туда и обратно поперек язычка, совершающего нзгибные колебания. Если движение очень медленное, то перенос тепла совершается изотермически и, следовательно, обратимо, а потому при очень малых частотах колебаний не должно происходить никаких потерь. Если колебания происходят столь быстро, что теплота не имеет времени для перетекания поперек язычка, то условия становятся адиабатическими и попрежнему никаких потерь не возникает. При изгибных же колебаниях, периоды которых сравнимы с временем, необходимым для перетекания тепла поперек язычка, возникает необратимое превращение механической энергии в теплоту, наблюдаемое в виде внутреннего трения. Зенер показал, что для колеблющегося язычка специфическое рассеяние дается выражением
И - адиабатическое и изотермическое значения модуля Юнга материала, -частота колебаний, -релаксационная частота, которая для язычка прямоугольного поперечного сечения имеет выражение
здесь К - теплопроводность, удельная теплоемкость при постоянном давлении, плотность, толщина язычка в плоскости колебаний.
Бенневиц и Рётгер измерили внутреннее трение в немецких серебряных язычках при поперечных колебаниях. Результаты их экспериментов показаны на фиг. 29 вместе с теоретической кривой, полученной с помощью уравнения (5.60). При построении этой кривой не были использованы никакие произвольные параметры, причем соответствие между теорией и экспериментом поразительно хорошее. Ясно, что в области частот около (приблизительно 10 гц) теплопроводность в язычке является основной причиной внутреннего трения. Видно также, что при частотах, далеких от экспериментальные значения внутреннего трения выше тех, которые предсказываются теорией, и это указывает на то, что здесь становятся относительно более важными другие влияния. Продольное напряжение будет
порождать аналогичные эффекты, так как часть образца сжата, тогда как другая растянута, и в этом случае тепловой поток параллелен направлению распространения. Так как расстояние между областями сжатия и разрежения в этом случае равно половине длины волны, то потери, вызванные этой причиной, будут малыми при обычных частотах.
Фиг. 29. Сравнения значений внутреннего трения для немецких серебряных пластинок при поперечных колебаниях, измеренных Бенневицем и Рётгером и полученных по теоретическим соотношениям Зенера.
Описанный тип тепловых потерь имеет место независимо от того, однородно тело или нет. Если материал неоднороден, имеются дополнительные механизмы, приводящие к тепловым потерям. Так, в поликристаллическом материале соседние зерна могут иметь различные кристаллографические направления по отношению к направлению деформации и вследствие этого получать при деформировании образца напряжения различной величины. Поэтому температура будет изменяться от кристаллита к кристаллиту, вследствие чего будут возникать мельчайшие тепловые потоки через границы зерен. Как и в случае потерь, связанных теплопроводностью при колебаниях консоли, существует нижний предел частот, когда деформации протекают настолько медленно, что изменения объема совершаются изотермически без каких-либо потерь энергии, а также существует верхний предел частот, когда деформации протекают адиабатически, так что снова никаких потерь не происходит. Наибольшие потери имеют место, когда приложенная частота попадает
между этими двумя пределами; значение этой частоты зависит от размера кристаллического зерна и от теплопроводности среды. Зенер вывел выражение для частоты, при которой потери такого рода максимальны. Это уравнение аналогично (5.61) и имеет вид
где а - средний линейный размер зерна.
Рэндал, Роуз и Зенер измерили внутреннее трение в латунных образцах с различными размерами зерна и нашли, что при использованных частотах максимальное демпфирование наблюдалось, когда размер зерна был очень близок к тому, который определяется уравнением (5.62). Величина внутреннего трения, вызываемого этими микроскопическими тепловыми потоками, зависит от типа кристаллической структуры, так же как и от размера зерна, и возрастает при возрастании упругой анизотропии отдельных кристаллитов. Зенер (, стр. 89-90) предположил, что при очень высоких частотах тепловой поток почти полностью ограничивается непосредственной окрестностью границы зерна; это приводит к зависимости, согласно которой специфическое рассеяние пропорционально корню квадратному из частоты колебаний. Этот результат подтвержден экспериментально для латуни Рэндалом, Роузом и Зенером . При очень низких частотах, с другой стороны, тепловой поток происходит во всем материале; отсюда получается соотношение, согласно которому внутреннее трение пропорционально первой степени частоты. Экспериментальные результаты Зенера и Рэндала находятся в согласии с этим выводом.
Имеются два других типа тепловых потерь, о которых необходимо упомянуть. Первый связан с отводом тепла в окружающий воздух; скорость потерь по этой причине, однако, столь мала, что сказывается лишь при очень низких частотах колебаний. Другой вид потерь может возникнуть вследствие отсутствия теплового равновесия между нормальными формами колебаний Дебая; эти потери аналогичны демпфированию ультразвука в газах, вызванному конечностью времени, которое необходимо, чтобы тепловая энергия перераспределилась между различными степенями свободы газовых молекул. Однако в твердых телах равновесие между различными формами колебаний устанавливается настолько быстро, что внутреннее трение, вызванное подобной причиной, можно было бы ожидать заметным только при частотах порядка 1000 мггц. Теория описанного выше явления была рассмотрена Ландау и Румером и позже Гуревичем .
Для поликристаллических металлов исследовал внутреннее трение, вызванное "вязким скольжением" на границах кристаллов. Он провел эксперименты по затуханию крутильных колебаний в чистом алюминии и показал, что внутреннее трение в этом случае
можно точно вычислить в предположении, что металл на границах кристаллов ведет себя вязким образом.
Имеется еще два других процесса, происходящих в кристаллических телах при их деформациях, которые могли бы привести к внутреннему трению. Первый из них представляет собой движение в кристаллах областей беспорядка, которые называются дислокациями. Второй процесс состоит в упорядочении растворенных атомов при приложении напряжения; последнее имеет место в тех случаях, когда существуют примеси, растворенные в кристаллической решетке. Роль дислокаций в пластической деформации кристаллов впервые рассматривали Оровен , Паланей и Тейлор , и, хотя представляется вероятным, что движение этих дислокаций может часто являться существенной причиной внутреннего трения особенно при больших деформациях, точный механизм, по которому упругая энергия рассеивается, в настоящее время не выяснен (см. Бредфилд ). Влияние на внутреннее трение растворенных в кристаллической решетке примесей впервые рассмотрел Горский и позднее Сноэк . Основанием к тому, что наличие таких растворенных атомов приводит к внутреннему трению, служит то, что равновесное распределение их в напряженном кристалле отличается от равновесного распределения, когда кристалл ненапряжен. При приложении напряжения установление нового равновесия требует времени, так что деформация отстает от напряжения. Это вносит процесс релаксации, играющий важную роль для осциллирующих напряжений, период которых сравним с временем релаксации. Скорость, с которой равновесие устанавливается, зависит очень заметно от температуры, так что этот тип внутреннего трения должен быть очень чувствительным к температуре.
Частный случай внутреннего трения был обнаружен в ферромагнитных материалах. Беккер и Дёринг дали исчерпывающий обзор экспериментальных и теоретических исследований для материалов этого типа по важной для приложений задаче о магнитострикционном эффекте в возбуждении ультразвука. Найдено, что внутреннее трение в ферромагнитных материалах значительно больше, чем в других металлах, причем оно возрастает при их намагничивании; оно также быстро возрастает с ростом температуры при достижении точки Кюри.
Механизмом, который ослабляет волны напряжений в твердых телах, но который, строго говоря, не является внутренним трением, является рассеяние. Это явление возникает в поликристаллических металлах, когда длина волны становится сравнимой с размером зерна; Мезон и Мак-Скимин провели измерения эффекта рассеяния в алюминиевых стержнях и показали, что, когда длина волны сравнима с размером зерна, затухание обратно пропорционально четвертой степени длины волны. Эта зависимость совпадает с той, которая дана Релеем (том II, стр. 194) для рассеяния звука в газах.
Вязкость - это свойство газов, жидкостей и твердых тел, характеризующее их сопротивление течению под действием внешних сил. Остановимся на вязкости газов. Благодаря вязкости, скорость движения различных слоев газа выравнивается, и происходит это потому, что молекулы из-за хаотического теплового движения могут переходить из одного слоя газа в другой. Переходя из быстро движущегося слоя в более медленный, молекулы передают последнему свой импульс. И наоборот, молекулы слоя, движущегося с меньшей скоростью, переходя в движущийся быстрый слой, оказывают тормозящее действие, так как несут с собой импульс макроскопического движения меньший, чем средний импульс быстрого слоя. Таким образом, вязкость - это явление переноса импульса макроскопического движения слоев вещества.
Рис. 4.31.
Рассмотрим закон, которому подчиняется явление вязкости. Для этого представим себе вязкую среду, находящуюся между двумя плоскими параллельными пластинами (рис. 4.31), движущимися с различными скоростями.
Пусть одна из пластин покоится, а другая движется с постоянной скоростью v, параллельной плоскости пластин (см. рис. 4.31) - то же можно сопоставить относительному движению пластин, каждая со своей не равной нулю скоростью. Если между пластинами находится вязкая среда, то для перемещения движущейся пластины с постоянной скоростью (при сохранении неизменного расстояния между пластинами) нужно приложить некоторую постоянную, направленную вдоль скорости, силу F, так как среда оказывает сопротивление такому движению. Очевидно, что и в среде между отдельными ее слоями будут действовать касательные силы. Опыт показывает, что сила F которую надо приложить к пластине, чтобы поддерживать постоянной ее скорость, пропорциональна скорости v пластины и ее площади S и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами Лх. В пределе при Дх -» О эта сила
где п - постоянный для данной жидкости коэффициент, называемый коэффициентом динамической вязкости.
Эта сила, которую нужно приложить для того, чтобы два слоя вязкой среды скользили один по другому с постоянной скоростью. Она пропорциональна площади соприкосновения S слоев и градиенту скорости du/dx, перпендикулярному направлению движения слоев. Это утверждение является законом внутреннего трения Ньютона.
Чтобы раскрыть физический смысл коэффициента вязкости р, умножим левую и правую части уравнения (4.192) на At. В этом случае FAt
Ri(du/dx)5AA Слева стоит величина FAt (импульс силы), равная Ар (приращение импульса тела), т.е.
где Ар - изменение импульса элемента потока за счет изменения скорости движения.
Коэффициент динамической вязкости р численно равен импульсу макроскопического движения, который переносится в единицу времени через сечение единичной площади соприкасающихся слоев (перпендикулярно оси х на рис. 4.31) при градиенте скорости вдоль этого же направления, равном единице. В явлении вязкости переносимой величиной является импульс макроскопического движения молекул G(x) = mv(x). С учетом (4.181)-(4.185) выражения (4.192), (4.193) для вязкого трения дают:
![](https://i0.wp.com/bstudy.net/htm/img/3/11850/767.png)
За единицу динамической вязкости в СИ принимается коэффициент вязкости той среды, в которой при градиенте скорости, равном единице, через площадку в 1 м 2 переносится импульс 1 кг м/с. Таким образом, единицей коэффициента вязкости в СИ служит кг/(м с). Широкое применение имеет единица вязкости в системе СГС (г/(см с)), которая носит название пуаз (Пз) (в честь французского физика Ж. Пуазейля). В таблицах вязкость выражают обычно в дольных единицах сантипуазах (сПз). Соотношение между этими единицами: 1 кг/(м с) = 10 Пз.
Кроме коэффициента динамической вязкости для характеристики течения вводится коэффициент кинематической вязкости v, равный отношению динамической вязкости р среды к ее плотности р, т.е. v = р/р. В СИ единица кинематической вязкости м 2 /с. В СГС v измеряется в Стоксах (Ст): 1 Ст = 1 см 2 /с.
Динамическая вязкость жидкостей описывается экспоненциальной зависимостью от температуры Т вида р ~ ехр(Ь/Т), с характерной для каждой жидкости константой Ь.
Данные об основных законах и величинах в явлениях переноса, т.е. о коэффициентах диффузии, теплопроводности и вязкости приведены в табл. 4.5. Оценочные значения коэффициентов в явлениях переноса для газов, жидкостей и твердых тел - в табл. 4.6.
- Здесь р снова импульс, p = mv.
1. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона.
2. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Кровь.
3. Ламинарное и турбулентное течения, число Рейнольдса.
4. Формула Пуазейля, гидравлическое сопротивление.
5. Распределение давления при течении реальной жидкости по трубам различного сечения.
6. Методы определения вязкости жидкостей.
7. Влияние вязкости на некоторые медицинские процедуры. Ламинарность и турбулентность газового потока при наркозе. Введение жидкостей через капельницу и шприц. Риноманометрия. Фотогемотерапия.
8. Основные понятия и формулы.
9. Задачи.
Гидродинамика - раздел физики, в котором изучают вопросы движения несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с окружающими телами.
8.1. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона
В реальной жидкости вследствие взаимного притяжения и теплового движения молекул имеет место внутреннее трение, или вязкость. Рассмотрим это явление на следующем опыте (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Течение вязкой жидкости между пластинами
Поместим слой жидкости между двумя параллельными твердыми пластинами. «Нижняя» пластина закреплена. Если двигать «верхнюю» пластину с постоянной скоростью v 1 , то c такой же скоростью будет двигаться самый «верхний» 1-й слой жидкости, который считаем «прилипшим» к верхней пластине. Этот слой влияет на нижележащий непосредственно под ним 2-й слой, заставляя его двигаться со скоростью v 2 , причем v 2 < v 1 . Каждый слой (выделим n слоев) передает движение нижележащему слою с меньшей скоростью. Слой, непосредственно «прилипший» к «нижней» пластине, остается неподвижным.
Слои взаимодействуют друг с другом: n-й слой ускоряет (п+1)-й слой, но замедляет (п-1)-й слой. Таким образом, наблюдается изменение скорости течения жидкости в направлении, перпендикулярном поверхности слоя (ось х). Такое изменение характеризуют производной dv/dx, которую называют градиентом скорости.
Силы, действующие между слоями и направленные по касательной к поверхности слоев, называются силами внутреннего трения или вязкости. Эти силы пропорциональны площади взаимодействующих слоев S и градиенту скорости. Для многих жидкостей силы внутреннего трения подчиняются уравнению Ньютона:
Коэффициент пропорциональности η называют коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью (размерность η в СИ: Пас).
8.2. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.
Кровь
Ньютоновская жидкость
Жидкость, которая подчиняется уравнению Ньютона (8.1), называют ньютоновской. Коэффициент внутреннего трения ньютоновской жидкости зависит от ее строения, температуры и давления, но не зависит от градиента скорости.
Ньютоновская жидкость - жидкость, вязкость которой не зависит от градиента скорости.
Свойствами ньютоновской жидкости обладают большинство жидкостей (вода, растворы, низкомолекулярные органические жидкости) и все газы.
Вязкость определяется с помощью специальных приборов - вискозиметров. Значения коэффициента вязкости η для некоторых жидкостей представлены в таблице.
Значение
вязкости крови, представленное в таблице, относится к здоровому
человеку в спокойном состоянии. При тяжелой физической работе вязкость
крови увеличивается. На величину вязкости крови влияют и некоторые
заболевания. Так, при сахарном диабете вязкость крови увеличивается до
23?10 -3 Пас, а при туберкулезе уменьшается до 1*10 -3 Пас. Вязкость сказывается на таком клиническом параметре, как скорость оседания эритроцитов (СОЭ).
Неньютоновская жидкость
Неньютоновская жидкость - жидкость, вязкость которой зависит от градиента скорости.
Свойствами неньютоновской жидкости обладают структурированные дисперсные системы (суспензии, эмульсии), растворы и расплавы некоторых полимеров, многие органические жидкости и др.
При прочих равных условиях вязкость таких жидкостей значительно больше, чем у ньютоновских жидкостей. Это связано с тем, что благодаря сцеплению молекул или частиц в неньютоновской жидкости образуются пространственные структуры, на разрушение которых затрачивается дополнительная энергия.
Кровь
Цельная кровь (суспензия эритроцитов в белковом растворе - плазме) является неньютоновской жидкостью вследствие агрегации эритроцитов.
Эритроцит в норме имеет форму двояковогнутого диска диаметром около 8 мкм. Он может существенно менять свою форму, например при различной осмолярности среды (рис. 8.2).
В неподвижной крови эритроциты агрегируют, образуя так называемые «монетные столбики», состоящие из 6-8 эритроцитов. Электронно-микроскопическое исследование тончайших срезов монетных столбиков выявило параллельность поверхностей прилежащих эритроцитов и постоянное межэритроцитарное расстояние при агрегации (рис. 8.3).
На рисунке 8.4 показана (зарисовка) агрегация цельной крови во влажных мазках, которая представляет собой большие конгломераты, состоящие из многих монетных столбиков. При перемешивании крови агрегаты разрушаются, а после прекращения перемешивания вновь восстанавливаются.
При протекании крови по капиллярам агрегаты эритроцитов распадаются и вязкость падает.
Вживление специальных прозрачных окошек в кожные складки позволило сфотографировать течение крови в капиллярах. На рисунке 8.5, выполненном по такой фотографии, отчетливо видна деформация кровяных клеток.
Рис. 8.2.
Усредненное поперечное сечение эритроцита при различной осмолярности среды
Рис. 8.3.
Схема электроннограммы агрегата из нормальных эритроцитов
Рис. 8.4.
Агрегация цельной крови
Рис. 8.5.
Деформация эритроцитов в капиллярах
Деформируясь, эритроциты могут продвигаться один за другим в капиллярах диаметром всего 3 мкм. Именно в таких тонких капиллярных сосудах и происходит газообмен между кровью и тканями.
Вблизи стенки капилляра образуется очень тонкий слой плазмы, который играет роль смазки. Благодаря этому сопротивление движению эритроцитов уменьшается.
8.3. Ламинарное и турбулентное течения, число Рейнольдса
В жидкости течение может быть ламинарным или турбулентным. На рисунке 8.6 это показано для одной окрашенной струи жидкости, текущей в другой.
В случае (а) струя окрашенной жидкости сохраняет неизменную форму и не смешивается с остальной жидкостью. В случае (б) окрашенная струя разрывается случайными завихрениями, картина которых меняется с течением времени. К турбулентному течению понятие «трубка тока» неприменимо.
Рис. 8.6.
Ламинарное (а) и турбулентное (б) течения струи жидкости
Ламинарное (слоистое) течение - такое течение, при котором слои жидкости текут, не перемешиваясь, скользя друг относительно друга. Ламинарное течение является стационарным - скорость течения в каждой точке пространства остается постоянной.
Рассмотрим ламинарное течение ньютоновской жидкости в трубе радиуса R и длины L, давления на концах которой постоянны (Р 1 и Р 2). Выделим цилиндрическую трубку тока радиуса r (рис. 8.7).
На жидкость внутри этой трубки действуют сила давления F д = πг 2 (Р 1 - Р 2) и сила вязкого трения F тр = 2πrLηdv/dr (2πrL - пло-
Рис. 8.7.
Трубка тока и действующая на нее сила трения
щадь боковой поверхности). Так как течение стационарное, сумма этих сил равна нулю:
В соответствии с приведенным выражением имеет место параболическая зависимость скорости v
слоев жидкости от расстояния от них до оси трубы r (огибающая всех векторов скорости есть парабола) (рис. 8.8).
Наибольшую скорость имеет слой, текущий вдоль оси трубы (r = 0), слой, «прилипший» к стенке (r = R), неподвижен.
Рис. 8.8.
Скорости слоев текущей через трубку жидкости распределены по параболе
Турбулентное (вихревое) течение - такое течение, при котором скорости частиц жидкости в каждой точке беспорядочно меняются. Такое движение сопровождается появлением звука. Турбулентное течение - это хаотическое, крайне нерегулярное, неупорядоченное течение жидкости. Элементы жидкости совершают движение по сложным неупорядоченным траекториям, что приводит к перемешиванию слоев и образованию местных завихрений.
Структура турбулентного течения представляет собой нестационарную совокупность очень большого числа малых вихрей, наложенных на основное «среднее течение».
При этом говорить о течении в ту или иную сторону можно только в среднем за какой-то промежуток времени.
Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости: часть энергии расходуется на беспорядочное движение, направление которого отличается от основного направления потока, что в случае крови приводит к дополнительной работе сердца. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностирования заболевания. Этот шум прослушивается, например, на плечевой артерии при измерении давления крови.
Турбулентное движение крови может возникнуть вследствие неравномерного сужения просвета сосуда (или локального выпирания). Турбулентное течение создает условия для оседания тромбоцитов и образования агрегатов. Этот процесс часто является пусковым
в формировании тромба. Кроме того, если тромб слабо связан со стенкой сосуда, то под действием резкого перепада давления вдоль него вследствие турбулентности он может начать двигаться.
Число Рейнольдса
Понятия ламинарности и турбулентности применимы как к течению жидкости по трубам, так и к обтеканию ею различных тел. В обоих случаях характер течения зависит от скорости течения, свойств жидкости и характерного линейного размера трубы или обтекаемого тела.
Английский физик и инженер Осборн Рейнольдс (1842-1912) составил безразмерную комбинацию, величина которой и определяет характер течения. Впоследствии эта комбинация была названа числом Рейнольдса (Re):
Число
Рейнольдса используют при моделировании гидро- и аэродинамических
систем, в частности кровеносной системы. Модель должна иметь такое же
число Рейнольдса, как и сам объект, в противном случае соответствия
между ними не будет.
Важным свойством турбулентного течения (по сравнению с ламинарным) является высокое сопротивление потоку. Если бы удалось «погасить» турбулентность, то удалось бы достичь огромной экономии мощности двигателей кораблей, подводных лодок, самолетов.
8.4. Формула Пуазейля, гидравлическое сопротивление
Рассмотрим, от каких факторов зависит объем жидкости, протекающей по горизонтальной трубе.
Формула Пуазейля
При ламинарном течении жидкости по трубе радиуса R и длины L объем Q жидкости, протекающей через горизонтальную трубу за одну секунду, можно вычислить следующим образом. Выделим тонкий цилиндрический слой радиуса r и толщины dr (рис. 8.9).
Рис. 8.9.
Сечение трубы с выделенным слоем жидкости
Площадь его поперечного сечения равна dS = 2πrdr. Так как выделен тонкий слой, жидкость в нем перемещается с одинаковой скоростью v. За одну секунду слой перенесет объем жидкости
Подставив сюда формулу для скорости цилиндрического слоя жидкости (8.4), получим
Это соотношение справедливо для ламинарного течения ньютоновской жидкости.
Формулу Пуазейля можно записать в виде, справедливом для труб переменного сечения. Заменим выражение (Р 1 - Р 2)/L на градиент давления dP/d/, тогда получим
Как видно из (8.8), при заданных внешних условиях объем жидкости, протекающей по трубе, пропорционален четвертой степени ее радиуса. Это очень сильная зависимость. Так, например, если при атеросклерозе радиус сосудов уменьшится в 2 раза, то для поддержания нормального кровотока перепад давлений нужно увеличить в 16 раз, что практически невозможно. В результате возникает кислородное голодание соответствующих тканей. Этим объясняется возникновение «грудной жабы». Облегчения можно достичь, вводя лекарственное вещество, которое расслабляет мышцы артериальных стенок и позволяет увеличить просвет сосуда и, следовательно, поток крови.
Поток крови, проходящей через сосуды, регулируется специальными мышцами, окружающими сосуд. При их сокращении просвет сосуда уменьшается и соответственно убывает поток крови. Таким образом, незначительным сокращением этих мышц очень точно контролируется поступление крови в ткани.
В организме путем изменения радиуса сосудов (сужения или расширения) за счет изменения объемной скорости кровотока регулируется кровоснабжение тканей, теплообмен с окружающей средой.
Причины движения крови по сосудам
Главная движущая сила кровотока - разность давлений в начале и в конце сосудистой системы: в большом круге кровообращения - разность давлений в аорте и правом предсердии, в малом круге - в легочной артерии и левом предсердии.
Дополнителные факторы, способствующие движению крови по венам в сторону сердца:
1) полулунные клапаны вен конечностей, которые открываются под напором крови только в сторону сердца;
2) присасывающее действие грудной клетки, связанное с отрицательным давлением в ней при вдохе;
3) сокращение мышц конечностей, например, при хотьбе. При этом происходит надавливание на стенки вен, и кровь, благодаря клапанам и присасывающему действию грудной клетки при вдохе, выжимается в участки, расположенные ближе к сердцу.
Гидравлическое сопротивление
Проведем аналогию между формулой Пуазейля и формулой закона Ома для участка цепи тока: I = ΔU /R. Для этого перепишем формулу (8.8) в следующем виде: Q = (P 1 - Р 2)/. Если сравнить эту формулу с законом Ома для электрического тока, то объем жидкости, протекающей через сечение трубы за одну секунду, соответствует силе тока; разность давлений на концах трубы соответствует разности потенциалов; а величина 8ηL/(πR 4) соответствует электрическому сопротивлению. Ее называют гидравлическим сопротивлением:
Гидравлическое сопротивление трубы прямо пропорционально ее длине и обратно пропорционально четвертой степени радиуса.
Если изменением кинетической энергии жидкости на некотором участке можно пренебречь, то рассмотренная аналогия применима и к потоку переменного сечения:
гидравлическим сопротивлением участка называется отношение перепада давлений к объему жидкости, протекающему за 1 секунду:
Наличие гидравлического сопротивления связано с преодолением сил внутреннего трения.
Законы гидродинамики значительно сложнее законов постоянного тока, поэтому и законы соединения труб (кровеносных сосудов) сложнее законов соединения проводников. Так, например, места резкого сужения потока (даже при небольшой длине) обладают большим собственным гидравлическим сопротивлением. Этим и объясняется значительное увеличение гидравлического сопротивления кровеносного сосуда при образовании небольшой бляшки.
Наличие собственного сопротивления у мест резкого сужения потока необходимо учитывать при расчете сопротивления участка, состоящего
Рис. 8.10.
Трубы, соединенные последовательно (а) и параллельно (б)
из труб различного диаметра. На рис. 8.10,а показано последовательное сопротивление трех труб. Места сужения обладают собственным сопротивлением Х 12 и Х 23 . Поэтому сопротивление участка равно
Электрический аналог (8.13) формулы для расчета гидродинамического сопротивления параллельного соединения (рис 8.10, б) также требует учета сопротивлений мест соединения труб.
8.5. Распределение давления при течении реальной жидкости по трубам различного сечения
При течении по горизонтальной трубе реальной жидкости работа внешних сил расходуется на преодоление внутреннего трения. Поэтому статическое давление вдоль трубы постепенно падает. Этот эффект может быть продемонстрирован на простом опыте. Установим в разных местах горизонтальной трубы, по которой течет вязкая жидкость, манометрические трубки (рис. 8.11).
Рис. 8.11.
Падение давления вязкой жидкости в трубах различного сечения
Из рисунка видно, что при постоянном сечении трубы давление падает пропорционально длине. При этом скорость падения давления (dP/dl ) увеличивается при уменьшении сечения трубы. Это объясняется ростом гидравлического сопротивления при уменьшении радиуса.
В кровеносной системе человека на капилляры приходится до 70 % падения давления.
8.6. Методы определения вязкости жидкостей
Совокупность методов измерения вязкости жидкости называется вискозиметрией. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром. В зависимости от метода измерения вязкости используют следующие типы вискозиметров.
1. Капиллярный вискозиметр Оствальда основан на использовании формулы Пуазейля. Вязкость определяется по результату измерения времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном перепаде давлений.
2. Медицинский вискозиметр Гесса с двумя капиллярами, в которых движутся две жидкости (например, дистиллированная вода и кровь). Вязкость одной жидкости должна быть известна. Учитывая, что перемещение жидкостей за одно и то же время обратно пропорционально их вязкости, вычисляют вязкость второй жидкости.
3. Вискозиметр, основанный на методе Стокса, согласно которому при движении шарика радиуса R в жидкости с вязкостью η при небольшой скорости v сила сопротивления пропорциональна вязкости этой жидкости: F = 6πηRv (формула Стокса). Эритроциты перемещаются в вязкой жидкости - плазме крови. Так как эритроциты имеют дискообразную форму и оседают в вязкой жидкости, то скорость их оседания (СОЭ) можно определить приближенно по формуле Стокса. О скорости оседания судят по количеству плазмы над осевшими эритроцитами. В норме скорость оседания эритроцитов равна: 7-12 мм/ч для женщин и 3-9 мм/ч для мужчин.
4. Вискозиметр ротационный (рис. 8.12) состоит из двух коаксиальных (соосных) цилиндров. Радиус внутреннего цилиндра - R, радиус внешнего цилиндра - R+ΔR (ΔR << R). Пространство между цилин-
Рис. 8.12.
Ротационный вискозиметр (сечения вдоль и перпендикулярно оси)
драми заполняют исследуемой жидкостью до некоторой высоты h. Затем внутренний цилиндр приводят во вращение, прикладывая определенный момент сил М, и измеряют установившуюся частоту вращения ν.
Вязкость жидкости вычисляют по формуле
Применяя ротационный вискозиметр, можно измерять вязкость при разных угловых скоростях вращения ротора. Данный метод позволяет установить зависимость между вязкостью и градиентом скорости, что важно для неньютоновских жидкостей.
8.7. Влияние вязкости на некоторые медицинские
процедуры
Наркоз
В некоторых медицинских мероприятиях используется наркоз. При этом необходимо по возможности уменьшить усилия, затрачиваемые больным на дыхание через эндотрахеальные и другие дыхательные трубки, посредством которых подается дыхательная смесь из аппаратов для наркоза (рис. 8.13).
Для обеспечения плавного газового потока используются плавно изогнутые соединительные трубки. Неровности внутренних стенок трубки, резкие изгибы и изменения внутреннего диаметра трубок
Рис.
8.13.
Дыхание больного через эндотрахеальную трубку
Рис. 8.14.
Возникновение турбулентности газового потока в трубке с резкими неоднородностями по сечению
и соединений часто являются причинами перехода ламинарного потока в турбулентный (рис. 8.14), что затрудняет процесс дыхания у больного.
На рисунке 8.15 приведен рентгеновский снимок головы больного, показывающий, что эндотрахеальная трубка перегнулась в глотке. В данном случае у больного обязательно возникнут затруднения дыхания.
Введение жидкостей через шприц и капельницу
Шприц - очень простой прибор (рис. 8.16), который используют для инъекций. И тем не менее при описании его работы часто допускается ошибка, связанная с нахождением перепада давлений (ΔР) на игле, которая приводит к неверному результату. Считают, что
Рис. 8.15.
Рентгеновский снимок, на котором виден перегиб дыхательной трубки
Рис. 8.16.
Работа шприца
ΔP = F/S, где F - сила, действующая на поршень, а S - его площадь. При этом исходят из следующих соображений: поршень движется медленно и динамическим давлением жидкости в цилиндре можно
пренебречь. Это неверно - на входе в иглу линии тока сгущаются и скорость движения жидкости резко возрастает.
Строгий расчет (см. задачу 8.12) приводит к следующему результату. Перепад давления на игле (ΔР) является решением квадратного уравнения
Значения всех величин подставляются в СИ.
Ниже приводятся результаты расчетов для двух игл длины 4 см, диаметры которых отличаются в 1,5 раза.
Из
результатов, представленных в нижней таблице, видно, что АР вовсе не
равно F/S! При этом увеличение диаметра иглы в 1,5 раза приводит к
увеличению объемной скорости всего в 3,5 раза, а не в 5 раз (1,5 4 = 5,06), как этого можно было ожидать. Ламинарный характер течения имеет место в обоих случаях.
Другим прибором для внутривенного вливания является капельница (рис. 8.17), которая позволяет вводить жидкость самотеком за счет разности давлений, создаваемой при подъеме камеры с препаратом на определенную высоту (~60 см).
Формулы 8.14, 8.15 применимы и здесь, если заменить величину F/S на гидростатическое давление столба жидкости pgh. При этом S - площадь сечения трубки, а u - скорость движения жидкости в ней. Ниже приведены результаты расчетов для h = 60 см.
Полученные
значения являются правильными, но не соответствуют тому, что происходит
на самом деле. В данном случае получается завышенное значение для
объемной скорости ввода препарата - 0,827 см 3 /с. Реальная скорость Q = 0,278 см 3 /с
(из расчета 500 мл за 30 минут). Расхождение получается из-за того, что
не учтено гидравлическое сопротивление, создаваемое устройством,
пережимающим трубку.
Риноманометрия
Полноценное носовое дыхание является необходимой предпосылкой для нормальной функции слуховой трубы, которая во многом зависит от степени аэрации носоглотки и правильного прохождения воздушных потоков в полости носа. Причиной нарушения носового дыхания часто являются некоторые врожденные патологии, например расщелина верхней губы и неба. Часто при лечении этой патологии
Рис. 8.17. Введение препарата через капельницу
используются хирургические методы, например реконструктивная ринохейлопластика (ринопластика - операции восстановления носа). Для объективной характеристики результатов оперативного вмешательства используется риноманометрия - метод определения объема носового дыхания и сопротивления. Скорость воздушного потока характеризуется формулой Пуазейля, при этом учитывается градиент давления, обусловленный изменением давления в носоглоточном пространстве; диаметр и длина носовой полости; характеристики воздушного потока в носоглотке (ламинарность или турбулентность). Данный метод реализуется с помощью прибора - риноманометра, который позволяет регистрировать давление в одной половине носа, пока пациент дышит через другую. Это осуществляется с помощью катетера, который специально крепится в носу. Компьютерная схема риноманометра позволяет автоматически измерить общий объем и сопротивление воздуха на вдохе и выдохе, раздельно проанализировать поток и сопротивление воздуха в каждой половине носа и рассчитать их соотношение. Это позволяет определить носовое дыхание до и после операции и оценить степень восстановления носового дыхания.
Фотогемотерапия
При заболеваниях, сопровождающихся повышением вязкости крови, для уменьшения вязкости крови применяется метод фотогемотерапии. Он заключается в том, что у больного берут небольшое количество крови (примерно 2 мл/кг веса), подвергают ее УФ-облучению и вводят обратно в кровеносное русло. Примерно через 5 мин после введения больным 100-200 мл облученной крови наблюдается значительное снижение вязкости во всем объеме (около 5 л) циркулирующей крови. Исследования зависимости вязкости от скорости движения крови показали, что при фотогемотерапии вязкость сильнее всего снижается (примерно на 30 %) в медленно движущейся крови и совсем не меняется в быстро движущейся крови. УФ-облучение вызывает снижение способности эритроцитов к агрегации и увеличивает деформируемость эритроцитов. Помимо этого происходит снижение образования тромбов. Все эти явления приводят к значительному улучшению как макро-, так и микроциркуляции крови.
8.8. Основные понятия и формулы
Окончание таблицы
8.9. Задачи
1. Вывести формулу для определения вязкости ротационным вискозиметром. Дано: R, ΔR, h, ν, M.
2.
Определить
время протекания крови через капилляр вискозиметра, если вода протекает
через него за 10 с. Объемы воды и крови одинаковы. Плотность воды и
крови равны p 1 = 1 г/см 3 , ρ 2 = 1,06 г/см 3 . Вязкость крови относительно воды равна 5 (η 2 /η 1 = 5).
3.
Допустим,
что в двух кровеносных сосудах градиент давления одинаков, а поток
крови (объемный расход) во втором сосуде на 80% меньше, чем в первом.
Найти отношение их диаметров.
4.
Какова
должна быть разность давлений АР на концах капилляра радиуса r = 1 мм и
длины L = 10 см, чтобы за время t = 5 с через него можно было
пропустить объем V = 1 см 3 воды (коэффициент вязкости η 1 = 10 -3 Пас) или глицерина (η 2 = 0,85 Пас)?
5.
Падение
давления в кровеносном сосуде длины L = 55 мм и радиуса r = 1,5 мм
равно 365 Па. Определить, сколько миллилитров крови протекает через
сосуд за 1 минуту. Коэффициент вязкости крови η = 4,5 мПа-с.
6.
При
атеросклерозе, вследствие образования бляшек на стенках сосуда,
критическое значение числа Рейнольдса может снизиться до 1160.
Определить для этого случая скорость, при которой возможен переход
ламинарного течения крови в турбулентное в сосуде диаметром 2,5 мм.
Плотность крови равна ρ = 1050 кг/м 3 , вязкость крови равна η = 5х10 -3 Пас.
7.
Средняя
скорость крови в аорте радиусом 1 см равна 30 см/с. Выяснить, является
ли данное течение ламинарным? Плотность крови ρ = 1,05х10 3 кг/м 3 .
η = 4х10 -3 Па-с; Rе кр = 2300.
8. При большой физической нагрузке скорость кровотока иногда увеличивается вдвое. Пользуясь данными примера задачи (7), определить характер течения в этом случае.
Решение
Re = 2x1575 = 3150. Течение турбулентное.
Ответ: число Рейнольдса больше критического значения, поэтому течение может стать турбулентным.
10.
Определить
максимальную массу крови, которая может пройти за 1 с через аорту при
сохранении ламинарного характера течения. Диаметр аорты D = 2 см,
вязкость крови η = 4x10 -3 Па-с.
11.
Определить
максимальную объемную скорость протекания жидкости по игле шприца с
внутренним диаметром D = 0,3 мм, при которой сохраняется ламинарный
характер течения.
12.
Найти
объемную скорость жидкости в игле шприца. Плотность жидкости - ρ; ее
вязкость - η; диаметр и длина иглы D и L соответственно; сила,
действующая на поршень, - F; площадь поршня - S.
Интегрируя по r, получим:
Пусть поршень шприца движется под действием силы F со скоростью u. Тогда мощность внешней силы N F = Fu.
Суммарная работа всех сил равна изменению кинетической энергии. Следовательно,
Подставив найденное значение A
P
во второе уравнение, получим все интересующие нас величины: скорость
поршня и, объемную скорость кровотока Q, скорость жидкости в игле v.
Вя́зкость (вну́треннее тре́ние ) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате работа , затрачиваемая на это перемещение, рассеивается в виде тепла.
Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.
Различают динамическую вязкость (единица измерения в Международной системе единиц (СИ) - Па · , в системе СГС - пуаз ; 1 Па·с = 10 пуаз ) и кинематическую вязкость (единица измерения в СИ - м²/с, в СГС - стокс , внесистемная единица - градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром .
Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением вязкости порядка 10 11 −10 12 Па·с .
Энциклопедичный YouTube
-
1 / 5
Сила вязкого трения F , действующая на жидкость, пропорциональна (в простейшем случае сдвигового течения вдоль плоской стенки ) скорости относительного движения v тел и площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h :
F → ∝ − v → ⋅ S h {\displaystyle {\vec {F}}\propto -{\frac {{\vec {v}}\cdot S}{h}}}Коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости . Этот закон был предложен Исааком Ньютоном в 1687 году и носит его имя (закон вязкости Ньютона). Экспериментальное подтверждение закона было получено в начале XIX века в опытах Кулона с крутильными весами и в экспериментах Хагена и Пуазёйля с течением воды в капиллярах .
Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения , кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя , и наоборот - под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.
Вторая вязкость
Вторая вязкость, или объёмная вязкость - внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и (или) при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.
Если динамическая (и кинематическая) вязкость характеризует деформацию чистого сдвига, то вторая вязкость характеризует деформацию объёмного сжатия.
Объёмная вязкость играет большую роль в затухании звука и ударных волн , и экспериментально определяется путём измерения этого затухания.
Вязкость газов
μ = μ 0 T 0 + C T + C (T T 0) 3 / 2 . {\displaystyle {\mu }={\mu }_{0}{\frac {T_{0}+C}{T+C}}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{3/2}.}
- μ = динамическая вязкость в (Па·с) при заданной температуре T ,
- μ 0 = контрольная вязкость в (Па·с) при некоторой контрольной температуре T 0 ,
- T = заданная температура в Кельвинах,
- T 0 = контрольная температура в Кельвинах,
- C = постоянная Сазерленда для того газа, вязкость которого требуется определить.
Эту формулу можно применять для температур в диапазоне 0 < T < 555 K и при давлениях менее 3,45 МПа с ошибкой менее 10 %, обусловленной зависимостью вязкости от давления.
Постоянная Сазерленда и контрольные вязкости газов при различных температурах приведены в таблице ниже
Газ C T 0 μ 0 Вязкость жидкостей
Динамическая вязкость
τ = − η ∂ v ∂ n , {\displaystyle \tau =-\eta {\frac {\partial v}{\partial n}},}Коэффициент вязкости η {\displaystyle \eta } (коэффициент динамической вязкости, динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что η {\displaystyle \eta } будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде:
η = C e w / k T {\displaystyle \eta =Ce^{w/kT}}Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским . Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества V M {\displaystyle V_{M}} . Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение:
η = c V M − b , {\displaystyle \eta ={\frac {c}{V_{M}-b}},}где с и b - константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского .
Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления.
Кинематическая вязкость
В технике, в частности, при расчёте гидроприводов и в триботехнике , часто приходится иметь дело с величиной:
ν = η ρ , {\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }},}и эта величина получила название кинематической вязкости . Здесь ρ {\displaystyle \rho } - плотность жидкости; η {\displaystyle \eta } - коэффициент динамической вязкости (см. выше).
Кинематическая вязкость в старых источниках часто указана в сантистоксах (сСт). В СИ эта величина переводится следующим образом:
1 сСт = 1 мм 2 / {\displaystyle /} 1 c = 10 −6 м 2 / {\displaystyle /} c
Условная вязкость
Условная вязкость - величина, косвенно характеризующая гидравлическое сопротивление течению, измеряемая временем истечения заданного объёма раствора через вертикальную трубку (определённого диаметра). Измеряют в градусах Энглера (по имени немецкого химика К. О. Энглера), обозначают - °ВУ. Определяется отношением времени истечения 200 см 3 испытываемой жидкости при данной температуре из специального вискозиметра ко времени истечения 200 см 3 дистиллированной воды из того же прибора при 20 °С. Условную вязкость до 16 °ВУ переводят в кинематическую по таблице ГОСТ, а условную вязкость, превышающую 16 °ВУ, по формуле:
ν = 7 , 4 ⋅ 10 − 6 E t , {\displaystyle \nu =7,4\cdot 10^{-6}E_{t},}где ν {\displaystyle \nu } - кинематическая вязкость (в м 2 /с), а E t {\displaystyle E_{t}} - условная вязкость (в °ВУ) при температуре t.
Ньютоновские и неньютоновские жидкости
Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье - Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье - Стокса ):
σ i j = η (∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i) , {\displaystyle \sigma _{ij}=\eta \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right),}где σ i , j {\displaystyle \sigma _{i,j}} - тензор вязких напряжений.
η (T) = A ⋅ exp (Q R T) , {\displaystyle \eta (T)=A\cdot \exp \left({\frac {Q}{RT}}\right),}где Q {\displaystyle Q} - энергия активации вязкости (Дж/моль), T {\displaystyle T} - температура (), R {\displaystyle R} - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль·К) и A {\displaystyle A} - некоторая постоянная.
Вязкое течение в аморфных материалах характеризуется отклонением от закона Аррениуса : энергия активации вязкости Q {\displaystyle Q} изменяется от большой величины Q H {\displaystyle Q_{H}} при низких температурах (в стеклообразном состоянии) на малую величину Q L {\displaystyle Q_{L}} при высоких температурах (в жидкообразном состоянии). В зависимости от этого изменения аморфные материалы классифицируются либо как сильные, когда (Q H − Q L) < Q L {\displaystyle \left(Q_{H}-Q_{L}\right)
, или ломкие, когда (Q H − Q L) ≥ Q L {\displaystyle \left(Q_{H}-Q_{L}\right)\geq Q_{L}} . Ломкость аморфных материалов численно характеризуется параметром ломкости Доримуса R D = Q H Q L {\displaystyle R_{D}={\frac {Q_{H}}{Q_{L}}}} : сильные материалы имеют R D < 2 {\displaystyle R_{D}<2} , в то время как ломкие материалы имеют R D ≥ 2 {\displaystyle R_{D}\geq 2} . Вязкость аморфных материалов весьма точно аппроксимируется двуэкспоненциальным уравнением :
η (T) = A 1 ⋅ T ⋅ [ 1 + A 2 ⋅ exp B R T ] ⋅ [ 1 + C exp D R T ] {\displaystyle \eta (T)=A_{1}\cdot T\cdot \left\cdot \left}с постоянными A 1 {\displaystyle A_{1}} , A 2 {\displaystyle A_{2}} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} и D {\displaystyle D} , связанными с термодинамическими параметрами соединительных связей аморфных материалов.
В узких температурных интервалах недалеко от температуры стеклования T g {\displaystyle T_{g}} это уравнение аппроксимируется формулами типа VTF или сжатыми экспонентами Кольрауша.
Если температура существенно ниже температуры стеклования T < T g {\displaystyle T
η (T) = A L T ⋅ exp (Q H R T) , {\displaystyle \eta (T)=A_{L}T\cdot \exp \left({\frac {Q_{H}}{RT}}\right),}, двуэкспоненциальное уравнение вязкости сводится к уравнению типа Аррениуса с высокой энергией активации Q H = H d + H m {\displaystyle Q_{H}=H_{d}+H_{m}} , где H d {\displaystyle H_{d}} -