Магнитный момент – фундаментальное свойство элементарных частиц. Kvant
![Магнитный момент – фундаментальное свойство элементарных частиц. Kvant](https://i0.wp.com/physbook.ru/images/5/5a/Img_Kvant-1986-03-003.jpg)
Кикоин А.К. Магнитный момент тока //Квант. - 1986. - № 3. - С. 22-23.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Из курса физики девятого класса («Физика 9», § 88) известно, что на прямолинейный проводник длиной l с током I , если он помещен в однородное магнитное поле с индукцией \(~\vec B\), действует сила \(~\vec F\), равная по модулю
\(~F = BIl \sin \alpha\) ,
где α - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Направлена эта сила перпендикулярно и полю, и току (по правилу левой руки).
Прямолинейный проводник - это только часть электрической цепи, поскольку электрический ток всегда замкнут. А как магнитное поле действует на замкнутый ток, точнее - на замкнутый контур с током?
На рисунке 1 в качестве примера показан контур в форме прямоугольной рамки со сторонами a и b , по которой в указанном стрелками направлении течет ток I .
Рамка помещена в однородное магнитное поле с индукцией \(~\vec B\) так, что в начальный момент вектор \(~\vec B\) лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам. Рассматривая каждую из сторон рамки по отдельности, мы найдем, что на боковые стороны (длиной а ) действуют силы, равные по модулю F = BIa и направленные в противоположные стороны. На две другие стороны силы не действуют (для них sin α = 0). Каждая из сил F относительно оси, проходящей через середины верхней и нижней сторон рамки, создает момент силы (вращающий момент), равный \(~\frac{BIab}{2}\) (\(~\frac{b}{2}\) - плечо силы). Знаки моментов одинаковы (обе силы поворачивают рамку в одну сторону), так что общий вращающий момент М равен BIab , или, поскольку произведение ab равно площади S рамки,
\(~M = BIab = BIS\) .
Под действием этого момента рамка начнет поворачиваться (если смотреть сверху, то по часовой стрелке) и будет поворачиваться до тех пор, пока не станет своей плоскостью перпендикулярно вектору индукции \(~\vec B\) (рис. 2).
В этом положении сумма сил и сумма моментов сил равны нулю, и рамка находится в состоянии устойчивого равновесия. (На самом деле рамка остановится не сразу - в течение некоторого времени она будет совершать колебания около своего положения равновесия.)
Нетрудно показать (сделайте это самостоятельно), что в любом промежуточном положении, когда нормаль к плоскости контура составляет произвольный угол β с индукцией магнитного поля, вращающий момент равен
\(~M = BIS \sin \beta\) .
Из этого выражения видно, что при данном значении индукции поля и при определенном положении контура с током вращающий момент зависит только от произведения площади контура S на силу тока I в нем. Величину IS и называют магнитным моментом контура с током. Говоря точнее, IS - это модуль вектора магнитного момента. А направлен этот вектор перпендикулярно плоскости контура и притом так, что если мысленно вращать буравчик в направлении тока в контуре, то направление поступательного движения буравчика укажет направление магнитного момента. Например, магнитный момент контура, показанного на рисунках 1 и 2, направлен от нас за плоскость страницы. Измеряется магнитный момент в А·м 2 .
Теперь мы можем сказать, что контур с током в однородном магнитном поле устанавливается так, чтобы его магнитный момент «смотрел» в сторону того поля, которое вызвало его поворот.
Известно, что не только контуры с током обладают свойством создавать собственное магнитное поле и поворачиваться во внешнем поле. Такие же свойства наблюдаются и у намагниченного стержня, например у стрелки компаса.
Еще в 1820 году замечательный французский физик Ампер высказал идею о том, что сходство поведения магнита и контура с током объясняется тем, что в частицах магнита существуют замкнутые токи. Теперь известно, что в атомах и молекулах действительно есть мельчайшие электрические токи, связанные с движением электронов по своим орбитам вокруг ядер. Из-за этого атомы и молекулы многих веществ, например парамагнетиков, обладают магнитными моментами. Поворот этих моментов во внешнем магнитном поле и приводит к намагничиванию парамагнитных веществ.
Выяснилось и другое. Все частицы, входящие в состав атома, обладают также магнитными моментами, вовсе не связанными с какими-либо движениями зарядов, то есть с токами. Для них магнитный момент является таким же «врожденным» качеством, как заряд, масса и т. п. Магнитным моментом обладает даже частица, не имеющая электрического заряда,- нейтрон, составная часть атомных ядер. Магнитным моментом обладают поэтому и атомные ядра.
Таким образом, магнитный момент - одно из самых важных понятий в физике.
При помещении во внешнее поле вещество может реагировать на это поле и само становиться источником магнитного поля (намагничиваться). Такие вещества называют магнетиками (сравните с поведением диэлектриков в электрическом поле). По магнитным свойствам магнетики разделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.
Разные вещества намагничиваются по-разному. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов. Большая часть веществ намагничивается слабо - это диамагнетики и парамагнетики. Некоторые вещества в обычных условиях (при умеренных температурах) способны намагничиваться очень сильно - это ферромагнетики.
У многих атомов результирующий магнитный момент равен нулю. Вещества, состоящие из таких атомов, и являются диамагиетиками. К ним, например, относятся азот, вода, медь, серебро, поваренная соль NaCl, диоксид кремния Si0 2 . Вещества же, у которых результирующий магнитный момент атома отличен от нуля, относятся к парамагнетикам. Примерами парамагнетиков являются: кислород, алюминий, платина.
В дальнейшем, говоря о магнитных свойствах, будем иметь в виду в основном диамагнетики и парамагнетики, а свойства небольшой группы ферромагнетиков иногда будем оговаривать особо.
Рассмотрим сначала поведение электронов вещества в магнитном поле. Будем считать для простоты, что электрон вращается в атоме вокруг ядра со скоростью v по орбите радиуса г. Такое движение, которое характеризуется орбитальным моментом импульса, по сути является круговым током, который характеризуется соответственно орбитальным магнитным момен-
том р орб. Исходя из периода обращения по окружности Т = - имеем, что
произвольную точку орбиты электрон в единицу времени пересекает -
раз. Поэтому круговой ток, равный прошедшему через точку в единицу времени заряду, дается выражением
Соответственно, орбитальный магнитный момент электрона по формуле (22.3) равен
Помимо орбитального момента импульса электрон имеет также собственный момент импульса, называемый спином . Спин описывается законами квантовой физики и является неотъемлемым свойством электрона - как масса и заряд (см. подробнее в разделе квантовой физики). Собственному моменту импульса соответствует собственный (спиновый) магнитный момент электрона р сп.
Магнитным моментом обладают и ядра атомов, однако эти моменты в тысячи раз меньше моментов электронов, и ими можно обычно пренебречь. В результате суммарный магнитный момент магнетика Р т равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов магнетика:
Внешнее магнитное поле действует на ориентацию частиц вещества, имеющих магнитные моменты (и микротоков), в результате чего вещество намагничивается. Характеристикой этого процесса является вектор намагниченности J , равный отношению суммарного магнитного момента частиц магнетика к объему магнетика AV :
Намагниченность измеряется в А/м.
Если магнетик поместить во внешнее магнитное полеВ 0 , то в результате
намагничивания возникнет внутреннее поле микротоков В, так что результирующее поле будет равным
Рассмотрим магнетик в виде цилиндра с основанием площадью S и высотой /, помещенный в однородное внешнее магнитное ноле с индукцией В 0 . Такое поле может быть создано, например, с помощью соленоида. Ориентация микротоков во внешнем ноле становится упорядоченной. При этом поле микротоков диамагнетиков направлено противоположно внешнему нолю, а иоле микротоков парамагнетиков совпадает по направлению с внешним
![](https://i1.wp.com/studme.org/htm/img/33/1596/850.png)
В любом сечении цилиндра упорядоченность микротоков приводит к следующему эффекту (рис. 23.1). Упорядоченные микротоки внутри магнетика компенсируются соседними микротоками, а вдоль боковой поверхности текут нескомпенсированные поверхностные микротоки.
Направление этих нескомпенсированных микротоков параллельно (или антипараллельно) току, текущему в соленоиде, создающем внешнее ноле. В целом же они Рис. 23.1 дают суммарный внутренний ток Этот поверхностный ток создает внутреннее иоле микротоков B v причем связь тока и поля может быть описана формулой (22.21) для ноля соленоида:
Здесь магнитная проницаемость принята равной единице, поскольку роль среды учтена введением поверхностного тока; плотность намотки витков соленоида соответствует одному на всю длину соленоида /: п = 1 //. При этом магнитный момент поверхностного тока определяется намагниченностью всего магнетика:
Из двух последних формул с учетом определения намагниченности (23.4) следует
или в векторном виде
Тогда из формулы (23.5) имеем
Опыт исследования зависимости намагниченности от напряженности внешнего поля показывает, что обычно поле можно считать несильным и в разложении в ряд Тейлора достаточно ограничиться линейным членом:
где безразмерный коэффициент пропорциональности х - магнитная восприимчивость вещества. С учетом этого имеем
Сравнивая последнюю формулу для магнитной индукции с известной формулой (22.1), получим связь магнитной проницаемости и магнитной восприимчивости:
Отметим, что значения магнитной восприимчивости для диамагнетиков и парамагнетиков малы и составляют обычно по модулю 10 "-10 4 (для диамагнетиков) и 10 -8 - 10 3 (для парамагнетиков). При этом для диамагнетиков х х > 0 и р > 1.
Магнитное поле характеризуется двумя векторными величинами. Индукция магнитного поля (магнитная индукция)
где – максимальная величина момента сил, действующего на замкнутый проводник площадью S , по которому течет ток I . Направление вектора совпадает с направлением правого буравчика относительно направления тока при свободной ориентации контура в магнитном поле.
Индукция определяется прежде всего токами проводимости, т.е. макроскопическими токами, текущими по проводникам. Кроме того, вклад в индукцию дают микроскопические токи, обусловленные движением электронов по орбитам вокруг ядер, а также и собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. Токи и магнитные моменты ориентируются во внешнем магнитном поле. Поэтому индукция магнитного поля в веществе определяется как внешними макроскопическими токами, так и намагничиванием вещества.
Напряженность магнитного поля определяется только токами проводимости и токами смещения. Напряженность не зависит от намагничивания вещества и связана с индукцией соотношением:
где - относительная магнитная проницаемость вещества (безразмерная величина), - магнитная постоянная, равная 4 . Размерность напряженности магнитного поля равна .
Магнитный момент – векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства частицы или системы частиц, и определяющая взаимодействие частицы или системы частиц с внешними электромагнитными полями.
Роль, аналогичную точечному заряду в электричестве, играет замкнутый проводник с током, модуль магнитного момента которого в вакууме равенгде - сила тока, - площадь контура. Направление вектора определяется по правилу правого буравчика. В данном случае магнитный момент и магнитное поле создаются макроскопическим током (током проводимости), т.е. в результате упорядоченного движения заряженных частиц – электронов – внутри проводника. Размерность магнитного момента равна .
Магнитный момент может создаваться также и микротоками. Атом или молекула представляет собой положительно заряженное ядро и находящиеся в непрерывном движении электроны. Для объяснения ряда магнитных свойств с достаточным приближением можно считать, что электроны движутся вокруг ядра по определенным круговым орбитам. Следовательно, движение каждого электрона можно рассматривать, как упорядоченное движение носителей заряда, т.е. как замкнутый электрический ток (так называемый микроток или молекулярный ток). Сила тока I в этом случае будет равна , где –заряд, переносимый через сечение, перпендикулярное траектории электрона за время , e – модуль заряда; - частота обращения электрона.
Магнитный момент , обусловленный движением электрона по орбите –микротоком – называется орбитальным магнитным моментом электрона. Он равен , где S – площадь контура;
, (3)
где S – площадь орбиты, r – ее радиус. В результате движения электрона в атомах и молекулах по замкнутым траекториям вокруг ядра или ядер электрон обладает также и орбитальным моментом импульса
Здесь - линейная скорость электрона на орбите; - его угловая скорость. Направление вектора связано правилом правого буравчика с направлением вращения электрона, т.е. вектора и взаимно противоположны (рис.1). Отношение орбитального магнитного момента частицы к механическому называется гиромагнитным отношением . Разделив выражения (3) и (4) друг на друга, получим: отличен от нуля.
Любых веществ. Источником формирования магнетизма, как утверждает классическая электромагнитная теория, являются микротоки, возникающие вследствие движения электрона по орбите. Магнитный момент - это непременное свойство всех без исключения ядер, атомных электронных оболочек и молекул.
Магнетизм, который присущ всем элементарным частицам, согласно обусловлен наличием у них механического момента, называемого спином (собственным механическим импульсом квантовой природы). Магнитные свойства атомного ядра складываются из спиновых импульсов составных частей ядра - протонов и нейтронов. Электронные оболочки (внутриатомные орбиты) тоже имеют магнитный момент, который составляет сумма магнитных моментов находящихся на ней электронов.
Иначе говоря, магнитные моменты элементарных частиц и обусловлены внутриатомным квантомеханическим эффектом, известным как спиновой импульс. Данный эффект аналогичен угловому моменту вращения вокруг собственной центральной оси. Спиновой импульс измеряется в постоянной Планка - основной константе квантовой теории.
Все нейтроны, электроны и протоны, из которых, собственно, и состоит атом, согласно Планку, обладают спином, равным ½ . В структуре атома электроны, вращаясь вокруг ядра, помимо спинового импульса, имеют еще и орбитальный угловой момент. Ядро, хоть и занимает статичное положение, тоже обладает угловым моментом, который создается эффектом ядерного спина.
Магнитное поле, которое генерирует атомный магнитный момент, определяется различными формами этого углового момента. Наиболее заметный вклад в создание вносит именно спиновой эффект. По принципу Паули, согласно которому два тождественных электрона не могут пребывать одновременно в одинаковом квантовом состоянии, связанные электроны сливаются, при этом их спиновые импульсы приобретают диаметрально противоположные проекции. В этом случае магнитный момент электрона сокращается, что уменьшает магнитные свойства всей структуры. В некоторых элементах, имеющих четное число электронов, этот момент уменьшается до нулевой отметки, и вещества перестают обладать магнитными свойствами. Таким образом, магнитный момент отдельных элементарных частиц оказывает непосредственное влияние на магнитные качества всей ядерно-атомной системы.
Ферромагнитные элементы с нечетным количеством электронов всегда будут обладать ненулевым магнетизмом за счет непарного электрона. В таких элементах соседние орбитали перекрываются, и все спиновые моменты непарных электронов принимают одинаковую ориентацию в пространстве, что приводит к достижению наименьшего энергетического состояния. Этот процесс называется обменным взаимодействием.
При таком выравнивании магнитных моментов ферромагнитных атомов возникает магнитное поле. А парамагнитные элементы, состоящие из атомов с дезориентированными магнитными моментами, не имеют собственного магнитного поля. Но если воздействовать на них внешним источником магнетизма, то магнитные моменты атомов выровняются, и эти элементы тоже приобретут магнитные свойства.
Опыты Штерна и Герлаха
В $1921$ г. О. Штерн выдвинул идею опыта измерения магнитного момента атома. Данный эксперимент он выполнил в соавторстве с В. Герлахом в $1922$ г. Метод Штерна и Герлаха использует то, что пучок атомов (молекул) способен отклоняться в неоднородном магнитном поле. Атом, который имеет магнитный момент можно представить как элементарный магнит, имеющий малые, но конечные размеры. Если подобный магнит разместить в однородном магнитном поле, то он не испытывает силы. Поле будет действовать на северный и южный полюса такого магнита с силами, которые равны по модулю и противоположны по направлению. В результате, центр инерции атома будет покоиться или двигаться по прямой. (При этом ось магнита может совершать колебания или прецессировать). То есть, в однородном магнитном поле не возникает сил, которые действуют на атом и сообщают ему ускорение. Однородное магнитное поле не изменяет угол между направлениями индукции магнитного поля и магнитного момента атома.
Ситуация складывается иначе, если внешнее поле является неоднородным. В таком случае силы, которые действуют на северный и южный полюса магнита не равны. Результирующая сила, действующая на магнит отлична от нуля, и она сообщает атому ускорение, по полю или против него. Как результат, при перемещении в неоднородном поле рассматриваемый нами магнит отклонится от первоначального направления движения. При этом размер отклонения зависит от степени неоднородности поля. Для того, чтобы получить существенные отклонения поле должно резко изменяться уже в пределах длины магнита (линейные размеры атома $\approx {10}^{-8}см$). Такой неоднородности экспериментаторы добились с помощью конструкции магнита, который создавал поле. Один магнит в опыте имел вид лезвия, другой был плоским или обладал выемкой. Магнитные линии сгущались у «лезвия», так что напряженность в этой области была существенно больше, чем у плоского полюса. Тонкий пучок атомов пролетал между данными магнитами. Отдельные атомы отклонялись в созданном поле. Следы отдельных частиц наблюдались на экране.
Согласно представлениям классической физики в атомном пучке магнитные моменты имеют различные направления по отношению к некоторой оси $Z$. Что означает: проекция магнитного момента ($p_{mz}$) на данную ось принимает все значения интервала от $\left|p_m\right|$ до -$\left|p_m\right|$ (где $\left|p_{mz}\right|-$ модуль магнитного момента). На экране пучок должен получиться расширившимся. Однако, в квантовой физике, если учесть квантование, то возможными становятся не все ориентации магнитного момента, а только конечное их количество. Так, на экране след пучка атомов получался расщепленным на некоторое число отдельных следов.
Поставленные эксперименты показали, что например, пучок атомов лития расщепился на $24$ пучка. Это является обоснованным, так как основной термом $Li - 2S$ -- терм (один валентный электрон, имеющий спин $\frac{1}{2}\ $ на s --орбите, $l=0).$ По размерам расщепления можно сделать вывод о величине магнитного момента. Так Герлах получил доказательство того, что спиновый магнитный момент равен магнетону Бора. Исследования разных элементов показали полное согласование с теорией.
Штерн и Раби измерили магнитные моменты ядер, применяя данный подход.
Итак, если проекция $p_{mz}$ квантована, вместе с ней квантована средняя сила, которая действует на атом со стороны магнитного поля. Опыты Штерна и Герлаха доказали квантование проекции магнитного квантового числа на ось $Z$. Получилось, что магнитные моменты атомов направлены параллельно оси $Z$, под углом к данной оси они направлены быть не могут, так пришлось принять то, что ориентация магнитных моментов относительно магнитного поля изменяется дискретно. Данное явление было названо пространственным квантованием. Дискретность не только состояния атомов, но и ориентировок магнитных моментов атома во внешнем поле -- принципиально новое свойство перемещения атомов.
Полностью опыты были объяснены после открытия спина электрона , когда получили то, что магнитный момент атома вызван не орбитальным моментом электрона, а внутренним магнитным моментом частицы, который связан с его внутренним механическим моментом (спином).
Расчет движения магнитного момента в неоднородном поле
Пусть атом движется в неоднородном магнитном поле, его магнитный момент равен ${\overrightarrow{p}}_m$. На него действует сила:
Вцелом, атом является электрически нейтральной частицей, поэтому другие силы на него в магнитном поле не действуют. Исследуя движение атома в неоднородном поле можно измерить его магнитный момент. Допустим, что атом перемещается по оси $X$, неоднородность поля создана в направлении оси $Z$ (рис.1):
Рисунок 1.
\frac{}{}\frac{}{}
Используя условия (2) выражение (1) преобразуем к виду:
Магнитное поле симметрично относительно плоскости y=0. Можно предположить, что атом перемещается в данной плоскости, значит $B_x=0.$ Равенство $B_y=0$ нарушается только в небольших областях у краев магнита (этим нарушением пренебрегаем). Из выше сказанного следует, что:
В таком случае выражения (3) имеют вид:
Прецессия атомов в магнитном поле не влияет на $p_{mz}$. Уравнение движения атома в пространстве между магнитами запишем в виде:
где $m$ -- масса атома. Если атом проходит путь $a$ между магнитами, то он отклоняется от оси X на расстояние, равное:
где $v$ -- скорость атома по оси $X$. Уходя из пространства между магнитами атом продолжает перемещаться под неизменным по отношению к оси $X$ углом по прямой. В формуле (7) величины $\frac{\partial B_z}{\partial z}$, $a$, $v\ и\ m$ известны, измерив z можно сосчитать $p_{mz}$.
Пример 1
Задание: На сколько компонент, при проведении опыта аналогичного опыту Штерна и Герлаха, произойдёт расщепление пучка атомов, если они находятся в состоянии ${}^3{D_1}$?
Решение:
Терм расщепляется на $N=2J+1$ подуровней, если множитель Ланде $g\ne 0$, где
Для нахождения числа компонент, на которое расщепится пучок атомов, нам следует определить полное внутреннее квантовое число $(J)$, мультиплетность $(S)$, орбитальное квантовое число, сравнить множитель Ланде с нулем и если он отличен от нуля, то вычислить число подуровней.
1) Для этого рассмотрим структуру символической записи состояния атома ($3D_1$). Наш терм расшифруется следующим образом: символу $D$ соответствует орбитальное квантовое число $l=2$, $J=1$, мультиплетность $(S)$ равна $2S+1=3\to S=1$.
Вычислим $g,$ применив формулу (1.1):
Количество компонент, на которые расщепится пучок атомов, равен:
Ответ: $N=3.$
Пример 2
Задание: Почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению спина электрона применяли пучок атомов водорода, которые находились в $1s$ состоянии?
Решение:
В $s-$ состоянии момент импульса электрона $(L)$ равен нулю, так как $l=0$:
Магнитный момент атома, который связан с движением электрона по орбите, пропорционален механическому моменту:
\[{\overrightarrow{p}}_m=-\frac{q_e}{2m}\overrightarrow{L}(2.2)\]
следовательно, равен нулю. Это означает, что магнитное поле не должно влиять на перемещение атомов водорода в основном состоянии, то есть расщеплять поток частиц. Но при использовании спектральных приборов было показано, что линии спектра водорода проявляют наличие тонкую структуру (дублеты) даже если магнитного поля нет. Для того, чтобы объяснить наличие тонко структуры и была выдвинута идея собственного механического момента импульса электрона в пространстве (спина).