Геометрические формы в архитектуре. Старт в науке
![Геометрические формы в архитектуре. Старт в науке](https://i0.wp.com/ds04.infourok.ru/uploads/ex/0ae9/0002b680-af67fc04/hello_html_m5cc2a624.jpg)
Пятая лицейская научно-практическая конференция «Познание и творчество»
Физика-математика
Тема: «Архитектура в геометрических фигурах»
Ученица 9 «А» класса МАОУ
« Лицей №21»
Руководитель:
Кротова Ирина Леонидовна,
учитель математики
Оглавление
Актуальность
В наше время города и страны все более застраиваются. Появляются новые сооружения. Появляются новые архитекторы, появляться новые направления в архитектуре. Как говорил Луис Генри Салливан: «Архитектура - это искусство, которое воздействует на человека наиболее медленно, зато наиболее прочно». Наше мировоззрение и настроение зависит от того, что происходит в городе и как он выглядит. И мне кажется, что любое здание или сооружение строиться на основе геометрических фигур и комбинаций геометрических тел. И не один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Понимать архитектуру должен каждый, ведь она окружает и сопровождает нас всю жизнь.
Гипотеза
Все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры, они, с одной стороны, являются абстракциями от реальных объектов, а, с другой, являются прообразами, моделями формы тех объектов, которые создает архитектор.
Цели и задачи:
Цель:
Рассмотреть какие бывают здания, и из каких геометрических фигур они состоят
Задачи:
Изучить историю появления геометрии и архитектуры
Найти геометрические фигуры в зданиях:
В России;
В своем городе
Найти современных российских архитекторов
Создать свое здание в геометрических фигурах
Теоретическая часть
«Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия.» Ле Корбюзье
Геометрия - раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.
Архитектура - это искусство моделирования среды обитания человека и проектирования поведения людей в этой среде, путем особой функциональной и художественной организации пространства и формы, художественной работы с пластикой элементов, цветов.
История
Традиционно считается, что родоначальниками геометрии как систематической науки являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел, и превратившие его в строгую научную дисциплину. Греческие ученые на основе открытия множества геометрических свойств смогли создать стройную систему знаний по геометрии. В основу геометрической науки были положены простейшие геометрические свойства, взятые из опыта. Остальные положения науки выводились из простейших геометрических свойств с помощью рассуждений. Вся эта система была опубликована в завершенном виде в «Началах» Евклида около 300 годах до нашей эры. Первые же доказательства геометрических утверждений появились в работах Фалеса и использовали, по всей видимости, принцип наложения, когда фигуры, равенство которых необходимо доказать, накладывались друг на друга.
Благодаря великому Архимеду, который смог вычислит число Пи, а также смог определить способы вычисления поверхности шара, задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр. Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3. Система, разработанная Евклидом, считалась непреложной более двух тысяч лет. Однако в дальнейшем история развития геометрии получила неожиданный поворот, когда в 1826 году гениальный русский математик Н.И. Лобачевский смог создать совершенно новую геометрическую систему, названную его именем. Аксиома Лобачевского гласит, что через точку, не лежащую на прямой можно провести более одной прямой, параллельной данной. Фактически основные положения его системы отличаются от положений геометрии Евклида только в одном пункте, но именно из этого пункта вытекают основные особенности системы Лобачевского. Это положение о том, что сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского всегда меньше 180 градусов. На первый взгляд может показаться, что это утверждение неверно, однако при маленьких размерах треугольников современные средства измерения не дают правильно измерить сумму его углов. Дальнейшая история развития геометрии доказала правильность гениальных идей Лобачевского и показала, что система Евклида просто неспособна решить многие вопросы.
Таким образом, геометрия с момента зарождения изучала некоторые свойства реального мира.
Первые архитектурные сооружения имели религиозное назначение. У древних языческих племен для обрядов использовались обелиски. Основной проблемой была вертикальная неустойчивость, тогда наука была еще не сильна развита. Затем считается, что начали строить египетские пирамиды.
Греки сделали темой архитектуры как искусства саму архитектуру, точнее, рассказ о работе ее конструкций. С этого момента опоры стоечно-балочной системы не просто украшают здание, но и показывают, что они что-то поддерживают и что им тяжело. Они просят сочувствия зрителей и для убедительности подражают строению и пропорциям человеческой фигуры - мужской, женской или девичьей.
Римляне начинают широко применять арки и арочные конструкции (своды и купола). Горизонтальная балка может треснуть, если она слишком длинная; клиновидные же части в арочной дуге при нагрузке не переламываются, а сжимаются, а разрушить камень давлением непросто. Поэтому арочными конструкциями можно перекрывать гораздо большие пространства и нагружать их значительно смелее.
Технологический прорыв византийской архитектуры - постановка изобретенного еще в Древнем Риме купола не на круглые стены, замыкающие внутреннее пространство, а на четыре арки - соответственно, всего с четырьмя точками опоры. Между арками и подкупольным кольцом образовывались двояковогнутые треугольники - паруса.
К началу второго тысячелетия нашей эры в Европе стали складываться могущественные империи, и каждая считала себя наследницей Рима. Возродились и традиции римского зодчества. Величественные романские соборы снова перекрывались арочными конструкциями, похожими на античные, - каменными и кирпичными сводами.
Эпоха Возрождения дала миру величайшие купола, но с этого момента большие стили возникали уже не столько благодаря строительным новшествам, сколько в результате изменения самой картины мира. Ренессанс, маньеризм, барокко, рококо, классицизм и ампир родились скорее благодаря философам, теологам, математикам и историкам (и в какой-то степени тем, кто ввел в моду галантные манеры), чем изобретателям новых конструкций перекрытий. Вплоть до эпохи промышленной революции новшества в строительных технологиях перестают быть определяющим фактором в смене стилей.
В 1850 году фабричное производство оконного стекла больших размеров позволило отработать технологии строительства сначала больших оранжерей, а затем и грандиозных зданий иного назначения, в которых либо все стены, либо крыши делались стеклянными. Сказочные «хрустальные дворцы» начали воплощаться в реальности.
История архитектуры является наукой одновременно исторического и теоретического профиля. Эта её особенность обусловлена спецификой предмета - истории возникновения и развития архитектуры, теоретических знаний об архитектуре, архитектурного языка, архитектурной композиции, а также наблюдение таких общих черт и признаков архитектуры определённого времени и места, которые позволяют выделить архитектурные стили.
Архитектура как метод художественного творчества возникает от того, что человеческий разум имеет врожденную от Бога потребность, познавая мир, выражать себя, свои чувства, мысли, представления о Бесконечности, слагающиеся из конечных форм. Поэтому строительная конструкция - функциональный тип структуры, а архитектурная композиция - художественно-образная целостность.
Архитектура в геометрических фигурах
В России есть много фонтанов, которые состоят из разных геометрических фигур. Рассмотрим фонтан в Москве «Каменный цветок». Если посмотреть на него, сверху можно увидеть окружности. Так же есть детали, которые состоят из сферы и кубов. По периметру есть фигуры, которые тоже состоят из геометрических фигур.
Рассмотрим еще один фонтан «Голуби» в Казани. Здесь можем так же увидеть окружности, можно увидеть цилиндры и усечённые конусы.
Так же начали появляться новые торгово-развлекательные центры. В Екатеринбурге есть такие центры, к примеру, «Алатырь». Мы можем увидеть куб, но он находиться в срезе. В этом срезе мы можем увидеть часть цилиндра.
Так же есть такой центр «Фан-Фан», там же в Екатеринбурге. Он в форме куба, но его грани имеют форму цилиндра и поэтому его ребра не острые, а закругленные.
Так же мы можем еще найти архитектуру в геометрических фигурах. Это инновационно-культурные центры: в Сколково, в Первоуральске- «Шайба» (такие как в Первоуральске планируются во Владивостоке и в Калуге)
В 2015 году в Москве было построено здание, бизнес-центр, его создала замечательная женщина Заха Хадид. Это было ее последнее здание. 31 марта 2016 года она умерла, но оставила за собой очень много интересных, разнообразных зданий.
Например, это здание находиться в Баку, было построено в 2012 году.
Хадид много что создала: сделала проект Экспоцентр в Москве; создавала дизайн мебели, обуви и т.д. для разных компаний, в том числе и российских. Но самое необычное это бизнес-центр в Москве. Снаружи это здание из несколько кубов разной толщины и размера. Они все расположены по-разному. Но внутри это здание смотрится еще необычней и создается иллюзия. С разных сторон и углов это смотрится по-разному.
Конечно, у Хадид есть еще здания, но все они так же состоят из различных геометрических фигур.
Современные российские архитекторы
Архитектурная студия «МЕЛ»
Федор Дубинников и Павел Чаунин. Год основания – 2009. Проект доступного жилья Checkers в 2009 году принес награду Международной архитектурной биеннале в Роттердаме (IABR), премию «Авангард» и звание «Лучшего молодого архитектора России» в рамках кураторской программы «АРХ Москва NEXT!».
«Мы создаем новую типологию архитектуры с помощью простых и функциональных решений. Стилистическая основа наших проектов – минимализм и контраст. Мы ищем необычное применение обычным материалам и стараемся подчеркнуть архитектурную самобытность контекста», - говорят основатели «Мел».
Архитектурная мастерская ZA BOR
Арсений Борисенко и Петр Зайцев. Год основания – 2003. Их клиенты – крупные компании и бизнесмены, интересные и неординарные люди. На сегодняшний день ZA BOR успешно ведет международную практику. Портфолио бюро отличается разнообразием и включает как частные дома и интерьеры, так и офисы, офисные комплексы, проекты развития территории, градостроительные концепции. Оригинальные проекты и концепции мастерской отмечены десятками наград, входят в тренд-буки международных рекламных агентств и представлены в каталогах мебели ведущих производителей офисной мебели.
Архитектурное бюро FORM
Ольга Трейвас и Вера Одынь. Год основания – 2011. Среди объектов – выставочное пространство в новом павильоне ЦСК «Гараж», павильон России на Международной книжной ярмарке в Турине, конференц-зал Onexim Hall, переделанный из старого сталинского кинотеатра. В FORM умеют работать с пространством, делая его там, где нужно, в меру незаметным и, напротив, заставляя деликатно подчеркивать самое себя, когда того требует ситуация. Как будто архитектура вдруг «принимает форму» того искусства, которое призвана демонстрировать, а не просто содержит его в себе, как инородное тело.
Конечно это не все компании, но при просматривании проектов эти ребята мне больше всего понравились. В их проектах есть изюминка, которая где-то спрятана, но ты ей восхищаешься. Просматривая некоторые проекты, я удивлялась, почему они такие простые, но смотря на них, они мне все больше нравились.
Практическая часть
Я решила сама попробовать нарисовать здание из геометрических фигур. Я рисовала здание состоящее из кубов, пирамид, цилиндров и сфер. Здания можно разделить на части. Первая часть это вход в форме куба и сам куб с прямоугольными и овальными окнами. Вторая часть тоже куб, но он очень тонкий и в нем сделан срез. У него большие прямоугольные панорамные окна. Между этими частями находиться еще один куб с прямоугольными окнами, а вот из него уже выходят различные фигуры. Есть пирамида с треугольным окном и окнами трапециями. К пирамиде присоединяется шар с квадратными окнами. Кроме пирамид есть еще одна фигура выходящие из куба – это шестигранный цилиндр, у которого окна в форме окружности.
Думаю, это здание может быть как торгово-развлекательным центром, так и бизнес центром, а может даже и инновационно-культурным, научным и т.д.
При постройке такого здания нужно внимательно отнестись к выбору материала, правильно просчитать, чтобы оно не упало от порывов ветра. Так же надо выбрать подходящую территорию для постройки.
Вывод из практической части: создавать здания и сооружения очень тяжело, ведь надо рассчитать практичность, выбрать правильный материал и цвет.
Вывод
Мы рассмотрели, где встречаются геометрические фигуры в зданиях Екатеринбурга и Первоуральска. Рассмотрели несколько проектов архитектурных мастерских. Познакомились с их целями и планами на будущее. Так же доказали нашу гипотезу, что все сооружения и здания начинаться с конструирования и выстраивания геометрических тел, а затем начинаться расчёты. Увидев сегодня эти постройки, мы осознали, что важность в выборе использовании геометрических фигур и их постановке, а так же правильность выбора материала и цвета, очень сильно влияет на настроение и мысли человека. 14.12.2016 21.17 http://zabor.net/ 14.12.2016 22.09
Первоуральск
2017
Джамбаева М.Б. 1
1 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Среднее общеобразовательное школа аул Верхний Учкулан»
Джамбаева Ф.Н. 1
1 Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Среднее общеобразовательное школа аул Верхний Учкулан».
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Идея нашего исследования появилась на уроках геометрии.
Актуальность нашего исследования в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем мире. Если раньше архитектурные конструкции представляли собой однообразные сооружения, то в настоящее время геометрические формы позволили разнообразить архитектурный облик городов.
Цель нашей работы - исследование взаимосвязи геометрии и архитектуры.
Гипотеза: все здания, которые нас окружают - это геометрические фигуры.
Объект исследования: архитектура зданий и пирамид.
Предмет исследования: взаимосвязь архитектуры и геометрии.
Задачи нашего исследования:
Изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры.
Рассмотреть геометрические формы в архитектурных стилях, и как гарант прочности конструкций.
Рассмотреть наиболее интересные архитектурные сооружения, и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются.
Методы исследования: наблюдение, фотографии, изучение и анализ теоретических сведений по данному вопросу.
Геометрические формы в разных архитектурных стилях.
Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела.
Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.
Посмотрите на фотографию, на которой изображено здание клуба имени И.В.Русакова в Москве (см. приложение рис.1). это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора К.Мельникова. базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.
Некоторые архитектурные сооружения имеют довольно простую форму. Например, на фотографии (см. приложение рис.2), вы видите башню с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Отвлекаясь от некоторых деталей, мы можем сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом.
Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника (см. приложение рис.3).
Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к многогранной призме, завершается же она пирамидой (см. приложение рис.4). При детальном рассмотрении и изучении деталей мы сможем увидеть: круги - циферблаты курантов; шар - основание для крепления рубиновой звезды; полукруги - арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д.
Нужно сказать, что у архитекторов есть излюбленные детали, которые являются основными составляющими многих сооружений. Они имеют обычно определенную геометрическую форму. Например, колонны это цилиндры; купола - полусфера или просто часть сферы, ограниченная плоскостью; шпили - либо пирамиды, либо конусы (см. приложение рис.5).
У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую и завершающуюся конусом. На рисунке 6 (см. приложение) вы видите церковь Ильи Пророка в Ярославле. Она была построена в Ярославле в середине XVII века. При ее создании зодчие использовали как шатровые покрытия, так и купола в виде луковок.
Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль - средневековая готика (см. приложение рис.7). готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы.
Наконец, обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. В архитектурном стиле «Хай Тек», вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня
Современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Их математическое описание сложно, поэтому здесь мы его не представляем. Архитектура, или зодчество — искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения, а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека. Архитектура непременно создает материально организованную среду, необходимую людям для их жизни и деятельности, в соответствии с их устремлениями, а также современными техническими возможностями и эстетическими воззрениями. В архитектуре взаимосвязаны функциональные, технические и эстетические свойства объектов.
Архитектурные работы часто воспринимаются как культурные или политические символы, как произведения искусства. Исторические цивилизации характеризуются своими архитектурными достижениями. Архитектура позволяет выполняться жизненным функциям общества, в то же время направляет жизненные процессы. Однако архитектура создается в соответствии с возможностями и потребностями людей.
Предметом работы с пространством является и организация населенного места в целом. Это выделилось в отдельное направление — градостроительство, которое охватывает комплекс общественно-экономических, строительно-технических, архитектурно-художественных, санитарно-гигиенических проблем. По этой же причине трудно дать правильную оценку архитектурному сооружению, не зная градостроительства.
Одной из высших международных наград в области архитектуры является Притцкеровская премия, присуждаемая ежегодно за наиболее выдающиеся достижения в области архитектуры.
По решению Двадцатой Генеральной ассамблеи Международного союза архитекторов (МСА), проходившей в Барселоне в 1996 году, ежегодно в первый понедельник октября отмечается международный профессиональный праздник архитекторов и ценителей архитектурных шедевров — Всемирный день архитектуры.
Архитектура окружает человека повсюду в течение всей его жизни: это и жилище, и место работы, общественной деятельности, отдыха, развлечений. Иными словами, это среда, в которой человек существует. Эта искусственно созданная среда одновременно и противостоит природе, изолируя от нее человека, защищая от ее воздействий, и связывает человека с природой. Архитектура удовлетворяет практические нужды человека, она утилитарна и потому должна быть в первую очередь удобной, прочной, соответствующей своему назначению.
Произведение архитектуры - это такое инженерное, конструктивное сооружение, в котором заложен определенный замысел - идея его создателя. Архитектор вкладывает в свое творение не только научные и технические знания, но и свой темперамент, свои мысли, чувства. Это сооружение, помимо утилитарных качеств, несет идейно-образное, художественно-эстетическое начало, воздействуя на наши эмоции, вызывая ответные чувства, определенное настроение.
Древнеримский теоретик искусства Витрувий назвал три основы, на которых основана архитектура: «Прочность, Польза, Красота».
Архитектура создает реальное пространство. В этом ее главная отличительная особенность. Если для живописи определяющим является цвет, для скульптуры - объем, то для архитектуры - пространство. Пространство в архитектуре ограничивается конструктивными формами, выполненными из различных материалов.
В создании пространственно-объемной архитектурной формы принимают участие, как и в других видах искусства, такие художественные средства и приемы, как ритм, симметрия и асимметрия, нюанс и контраст, соотношения и пропорции целого и частей.
Ритм - закономерное повторение и чередование однородных элементов или групп форм - пронизывает объемно- пространственную структуру сооружения, сообщая ему гармонию.
Симметрия - одинаковое расположение равных частей по отношению к оси здания - очень действенное средство организации архитектурных форм, вносящее в объемно-пространственную композицию строгую упорядоченность, статичность, покой.
Асимметрия противоположна симметрии ; она сообщает композиции гибкость, динамичность, остроту, способствуя единству целого за счет соподчинения частей.
Определенные соотношения и соподчинение всех объемных геометрических элементов, всех частей архитектурного сооружения составляют пропорции.
Контраст в противоположность нюансу - соотношение резко противоположных признаков (формы, элементы легкие и тяжелые, высокие и низкие, вертикальные и горизонтальные, светлые и темные). Контраст подчеркивает, заостряет формы и способствует ощущению динамичности, напряженности движения.
Большое значение для восприятия архитектурного сооружения имеют силуэт и местоположение, связь с окружающей средой - естественной, природной или городской; противопоставление или единение, согласие с ней.
Наконец, существенную роль в создании идейно-художественного архитектурного образа играет содружество пластических искусств - архитектуры, скульптуры и живописи. Ведущей в этом содружестве выступает архитектура: скульптура и живопись становятся композиционными элементами архитектуры, не теряя при этом своего своеобразия.
Архитектура, как и все другие виды искусства, является порождением своей эпохи. В архитектуре отражается социальный строй и уровень развития производительных сил, быт и обычаи людей, господствующая идеология, религиозные и философские представления, эстетические идеалы данного времени. В свою очередь в рамках одного стиля ярко дают себя знать черты национальные, а в каждом отдельном произведении архитектуры - черты индивидуального почерка его создателя.
Геометрическая форма как гарант прочности сооружений.
Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение. Оказывается, что геометрическая форма также определяет прочность архитектурного сооружения. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания.
На смену пирамидам пришла стоечно - балочная система. Которая представляет собой один прямоугольный параллелепипед, опирающийся на два прямоугольных параллелепипеда. С появлением арочно - сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались полусферические купола. Это означает, что граница арки представляла собой полуокружность, а купол - половину сферы. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон - храм всех богов - в Риме.
Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Телебашня на Шаболовке (см. приложение рис.11) состоит из нескольких поставленных друг на друга частей гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух прямолинейных балок. Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова.
Когда люди стали строить дома, пришлось глубже разобраться в том, какую форму придавать стенам и крыше. Стало ясно, что бревна лучше обтесывать, а крышу делать покатой, чтобы с нее стекала вода. И, сами того не зная, люди все время занимались геометрией. Геометрией занимались женщины, изготовляя одежду, охотники, изготовляя копья и бумеранги сложной формы. Только самого слова «геометрия» тогда не было, а форму тел не рассматривали отдельно от других их свойств.
Когда стали строить дома из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого издревле применяли катки. Так люди познакомились с одной из важнейших фигур - цилиндром. Перевозить грузы на катках было трудно из-за большого веса самих бревен. Чтобы облегчить работу, люди стали вырезать из стволов тонкие плоские круглые пластинки. Так появилось первое колесо. Неизвестный изобретатель первого колеса сделал величайшее открытие! Только на минуту представьте, что все колеса на земле исчезли. Это будет настоящая катастрофа. Потому что в каждой машине, от карманных часов до космических кораблей работают десятки и сотни разнообразных колес.
Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическими фигурами. Издавна они любили украшать себя, свое жилище и свою одежду. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе и золоту, серебру и драгоценным камням. А художники, расписывая дворцы, находили все новые геометрические формы. Гончару нужно было знать, какой формы изготовить сосуд, чтобы в него входило то или иное количество жидкости, и древние египтяне научились находить объемы довольно сложных фигур. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе своих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.
Различной была и форма крестьянских полей. Поля отделялись друг от друга межами, а разлив Нила каждую весну смывал эти межи. Поэтому были особые чиновники, которые занимались межеванием земель, по - русски сказать - землемеры. Так из практической задачи о межевании возникла наука о землемерии. По - гречески земля называлась «геос», измеряю - «метрио», а поэтому наука об измерении полей получила название «геометрия». Только не вздумайте современного геометра назвать землемером. За многие тысячи лет с ее возникновения она лишь в малой степени занимается землемерием.
Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат - символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником - пентагоном, правильный шестиугольник - гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг - знаком совершенства.
Разнообразны геометрические формы, созданные природой и руками человека; в геометрии они рассматриваются как формы плоские (фигуры) и формы объемные (тела).
Геометрия делится на два раздела: планиметрия и стереометрия.
Именно с планиметрии начинается изучение геометрии в школах.
Планиметрия происходит от латинского "planum"- плоскость, и греческого "metreo" - измеряю.
Этот раздел геометрии изучает фигуры, которые располагаются на плоскости: точка, прямая, квадрат, прямоугольник, треугольник, ромб, пятиугольник и другие многоугольники, круг, овал. Геометрические фигуры на плоскости имеют два измерения: длину и ширину.
Стереометрия - это раздел геометрии, который изучает фигуры в пространстве. У них, кроме длины и ширины, есть высота.
К объемным относятся: куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар.
Итак, какие же геометрические фигуры и формы мы изучили.
1) Многоугольники, виды многоугольников
Многоугольник — это геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая из трех и более отрезков (звеньев).
Если замкнутая ломаная линия состоит из трех отрезков, то такой многоугольник называется треугольником, из четырех отрезком — четырехугольником, из пяти отрезков — пятиугольником и т. д.
а) Треугольники
Треугольник — это плоская геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки.
Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.
б) Четырехугольники
Четырехугольник — это плоская геометрическая фигура, состоящая из четырех точек (вершин четырехугольника) и четырех последовательно соединяющих их отрезков (сторон четырехугольника). У них четыре угла и четыре стороны. У четырехугольника никогда на одной прямой не лежат три вершины.
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
Квадрат — правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.
Квадрат по определению имеет равные стороны и углы, и, как выяснилось, обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб так же обладает всеми свойствами параллелограмма, но его диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Высоты ромба равны.
Трапеция — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна.
Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
2) Округлые формы
Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.
Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Окружность является лишь частью круга, его границей, в то время как круг является более обширной и полноценной фигурой.
Овал - это плоская геометрическая фигура.
Представляет собой слегка вытянутую по горизонтали или вертикали окружность. В отличие от круга овал не имеет ровной формы. В некоторых точках форма овала наиболее искривлена.
Многогранники
а) Призма
Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки эти многоугольников.
По основанию: треугольная призма, четырехугольная призма, пятиугольная призма и т.д.
По расположению боковых ребер:
Наклонная призма - боковое ребро наклонено к основанию под углом отличным от 90º.
Прямая призма - боковое ребро расположено перпендикулярно к основанию.
б) Параллелепипед
Параллелепипед - призма, в основании которой находится параллелограмм.
Параллелепипеды, как и всякие призмы, могут быть прямые и наклонные.
Наклонный параллелепипед - это наклонная призма, в основании которой параллелограмм Прямой параллелепипед - это прямая призма, в основании которой параллелограмм или параллелепипед, у которого боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.
Прямоугольный - это прямой параллелепипед, в основании которого прямоугольник (или прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник).
Куб - это прямой параллелепипед, все грани которого квадраты.
в) Пирамида
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми ребрами.
Тела вращения
Новая группа геометрических тел - тела вращения, т.к. получаются вращением плоских фигур.
а) Цилиндр
Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основанием цилиндра, а отрезки образующими цилиндра. Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие параллельны и равны. Цилиндр получен вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.
б) Конус
Конусом называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.
в) Сфера и шар
Сфера - это множество всех точек пространства, находящихся на положительном расстоянии R от данной точки О, называемой центром сферы.
Слово сфера - латинская форма греческого слова (сфайра) - мяч.
Шар - это множество всех точек пространства, расстояние которых от данной точки не превосходит заданного положительного числа R. Шар получается при вращении полукруга относительно диаметра.
Красота геометрии неоднократно завораживала человеческий глаз. Казалось бы, строишь самые обыкновенные и достаточно заурядные построения, а потом, если посмотреть на них с другой точки зрения, и попробовать несколько изменить картинку, получается уже нечто иное, необычное, очень красивое. Таким образом, из геометрических фигур, можно получить построения необычные и завораживающие.
3.Симметрия - царица архитектурного совершенства.
Вам хорошо знакомо слово симметрия. Наверное, когда вы его произносите, то вспоминаете бабочку или кленовый лист, в которых мысленно можно провести прямую ось и части, которые будут расположены по разные стороны от этой прямой и будут практически одинаковыми. Это представление - правильное. Но это только один из видов симметрии, которую изучает математика, так называемая осевая симметрия. Кроме того, существует более общее понятие симметрии.
Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия - симметрия формы, как соразмерность частей целого. замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру.
Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаз, их люди считают красивыми. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения.
Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт - Петербурге (см. приложение рис.12), чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидим, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения колоннады и здания собора.
Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия - это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве (см. приложение рис.13), где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом.
Диссимметрия - это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатериновский дворец в Царском селе под Санкт - Петербургом.
В современной архитектуре все чаще используются приемы как антисимметрии, так и диссимметрии. Эти поиски часто приводят к весьма интересным результатам. Появляется новая эстетика градостроительства.
Необычная архитектура
Небоскрёб DC Tower One
В Вене Доминик Перро построил самое высокое здание Австрии, 250-метровую башню DC Tower One. Благодаря изящной форме, небоскрёб на берегу Дуная сразу после завершения в феврале занял второе место в ежегодном конкурсе Emporis, уступив лишь «Осколку» Ренцо Пиано. Внутри здания разместились офисы медицинских компаний, а на первых пятнадцати этажах находится четырёхзвёздочный отель. В следующем году рядом с DC Tower One появится второй небоскрёб высотой в 150 метров — Перро задумал весь комплекс как две части разделённого монолита, между которыми разместится новое общественное пространство.
«Башня инноваций»
Заха Хадид — самый известный и массовый архитектор современности, суперзвезда индустрии в эпоху, когда звёзды, в общем, больше не нужны. Сотни архитекторов её бюро каждый год открывают по пять масштабных зданий в разных концах света, а проекты раз за разом номинируются на премию Стерлинга. Самый интересный новый проект Хадид стоит искать в Гонконге: там открылся корпус местного Политехнического университета из стекла, алюминия и железобетона.
«Башня инноваций» — передовой технологический продукт, большой гаджет, который выглядит фрагментом идеально просчитанного на компьютере будущего, внезапно оказавшимся на несовершенной планете. Пятнадцатиэтажное здание, в котором будут учиться полторы тысячи студентов, оказалось зажато между широким шоссе и существующим футбольным полем, но архитектурное бюро нашло выход из положения и создало летящий объём, напоминающий то ли выступающую из моря скалу, то ли космический корабль, который оказался бы впору жокеям из «Прометея» Ридли Скотта.
Учебная постройка является личной попыткой Хадид рассчитаться с Гонконгом: в начале 1980-х здесь должно было появиться первое здание архитектора, которое могло бы запустить её карьеру. Однако проект был отменён из-за переговоров о присоединении города к Китаю, и до самого начала XXI века британке пришлось оставаться почти не имеющим заказов «бумажным» архитектором.
Художественный музей Аспена
Шигеру Бан известен своей «бумажной архитектурой» — проектами быстровозводимого жилья и общественных зданий для беженцев и пострадавших от стихийных бедствий. Для их строительства японец использует обработанный специальной пропиткой картон, это идеальный материал для неказистых временных зданий. Он недорого стоит, его легко производить, из него можно быстро создать крупные сооружения и его просто переработать после завершения срока службы дома (да, вы не ослышались: в 2014 году архитектура окончательно перестала восприниматься как нечто незыблемое). Именно за свою социальную работу Бан в 2014 году стал лауреатом Притцкеровской премии.
Куда реже упоминаются постоянные постройки Бана. В них он показывает себя как последовательный японский минималист, который любит белый цвет, стекло, металл и дерево. Его первый проект после получения Притцкера — здание художественного музея в американском горнолыжном курорте Аспен. Фасад музея напоминает большую корзину, а крыша поддерживается красивым деревянным каркасом. Между внутренними помещениями и лёгким фасадом из переплетённых между собой и специально обработанных листов фанеры зажата лестница на крышу здания. Там располагается общественная зона и вестибюль музея: посетители должны осматривать коллекции, постепенно спускаясь на нижние этажи.
Фонд Louis Vuitton
Патриарх американской архитектуры и автор музея Гуггенхайма в Бильбао Фрэнк Гери — полная противоположность Шигеру Бана. Он расточительный деконструктивист, который ради эффектного визуального образа готов придумать десятки новаторских технических решений. При этом эффективность использования постройки может оказаться под вопросом. Именно так случилось с его opus magnum и главным зданием этого года — Фондом Louis Vuitton, который осенью открылся в парижском Булонском лесу.
Создание частного музея современного искусства обошлось миллиардеру и самому богатому человеку Франции Бернару Арно в 150 миллионов долларов и растянулось на восемь лет. Результат — огромный стеклянный кит с отсылками к Татлину и традиционной парковой архитектуре. При проектировании искривлённых форм музея Гери пришлось применить специальное программное обеспечение, используемое в авиационной и аэрокосмической промышленности.
Внутри накрытого дюжиной стеклянных пластин здания — 11 залов, в которых представлены работы современных художников из коллекции Арно. Для выставок отведена лишь треть общего пространства, всё остальное — зал-трансформер на 350 мест и общественные зоны, включая кафе и книжный магазин.
Фонд Пате
Сам Ренцо Пиано, автор Центра Помпиду и лондонского «Осколка», в этом году завершил постройку штаб-квартиры фонда Пате, занимающегося сохранением наследия одноимённой киностудии. Здание находится в XIII округе Парижа, значительно перестроенном во время модернистских экспериментов 1960-х годов, но, несмотря на свою радикальную форму, оно не ломает сохранившуюся историческую застройку. Архитектор поместил сферический объём офиса, напоминающий из-за своей отделки панцирь броненосца, в небольшой внутренний двор, спрятанный за историческим фасадом. Контраст старого и нового лишь подчёркивает изысканность решения.
4.Вывод.
Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.
Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно - стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.
«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир - это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг - геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, шар, выполненных так отчетливо, с такой тщательностью и так уверенно». «Ле Корбюзье»
Заключение.
Итак, мы окунулись в мир архитектуры, изучили некоторые ее формы, конструкции, композиции. Рассмотрев множество ее объектов, мы убедились в том, что геометрия играет важную, если не главную роль в архитектуре.
Геометрия украшает архитектуру, придает ему строгость, индивидуальность и красоту.
Изучая использованную литературу для подготовки данной работы, было приобретено много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает в многогранности применения этой науки (геометрии) и необходимости ее изучения.
Список литературы
1. Академия педагогических наук СССР «Что такое? Кто такой?» М.; Издательство «Просвещение» 1968; 479 стр.
2. «Большая иллюстрированная энциклопедия школьника» М.; Издательство «Махаон» 2003; 490 стр.
3.http://5klass.net/mkhk-11-klass/Geometrija-v-arkhitekture/004-Istorija-geometrii.html.
4. http://www.myshared.ru/slide/40354/.
Учащихся
«Школьники города - науке XXI века»
Секция Математика
Исследовательская работа
Геометрия в архитектуре
Выполнила: , ученица 9Б класса МОУ «Лицей №31»
Руководитель: , учитель
математики
г. о. Саранск 2009
Введение | |
1. Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях | |
1.1. История геометрии в архитектуре | |
1.2. Основные свойства архитектурно-пространственных форм | |
2. Разнообразие геометрических форм в разных архитектурных стилях | |
3. Интересные архитектурные сооружения моего города | |
Заключение | |
Список литературы |
Введение
Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Понимать архитектуру должен каждый, ведь она окружает и сопровождает нас всю жизнь. Великий архитектор Ле Корбюзье говорил: «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия».
Задачи и цели работы:
Выявить взаимосвязь свойств архитектурных сооружений с геометрическими формами
Сформулировать представление об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре как в одной из форм отражения реальной действительности
Рассмотреть геометрию как теоретическую базу для создания произведений архитектурного искусства
Расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с лучшими образцами произведений архитектурного искусства
С общим замыслом работы связана структура разделов.
Основная часть состоит из трех глав. В первой рассмотрены основные свойства архитектурно-пространственных форм. Во второй главе освещены характерные геометрические формы, свойственные различным архитектурным стилям. В третьем разделе представлен обзор примечательных архитектурных сооружений города Волжского с комментариями, касающимися их архитектурных стилей и форм.
При работе автор использовал ряд литературных источников. Среди них – учебные пособия для высших и средних учебных заведений, связанные с историей архитектуры и методикой архитектурного проектирования (Бархин архитектурного проектирования. – М.: Строиздат, 1993; Гуляницкий гражданских и промышленных зданий в пяти томах. Том I. История архитектуры. – М.: Строиздат, 1984; Ильин понимания архитектуры. – М.: Строиздат, 1989; Кильпе архитектуры. – М.: Высшая школа, 1989; Орловский: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1984). Кроме того, использовалась информация по теме реферата из научно-популярной и исследовательской литературы различных авторов (Заславский такое архитектура. - Минск: Народная асвета, 1978; Энциклопедия для детей. Том 7. Искусство. Часть вторая. Архитектура, изобразительное и декоративное прикладное искусство XVII – XX веков. – М.: Аванта+, 1999) и Интернет-ресурсы.
Большое значение в работе придается иллюстративному материалу.
1. Геометрические фигуры в архитектурных сооружениях.
«Прошли века, но роль геометрии
не изменилась. Она по-прежнему
остается грамматикой архитектора»
Ле Корбюзье
1.1. История геометрии в архитектуре.
Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений, животных, гор, извилин рек, круга и серпа луны и т. п. Однако он не только пассивно наблюдал природу, но и практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудия труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду, натягивать тетиву на лук и т. д.
Первые архитектурные сооружения имели религиозное назначение. У древних языческих племен для обрядов использовались обелиски (менгиры, дольмены или кромлехи) (рис. 1). Основной проблемой при сооружении обелиска была вертикальная неустойчивость: уровень развития науки не позволял обработать строительный материал (чаще всего камень) имевший неровное основание. Эта проблема решалась просто: обелиск ставили в заранее выкопанную яму.
Таким образом, практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.
Первые дошедшие до нас сведения об успехах геометрии связаны с задачами землемерия, вычислениями объемов (Древний Египет, Вавилон, Древняя Греция). Уже в то время возникло абстрактное понятие геометрического тела (фигуры) как некоторого объекта, сохраняющего лишь пространственные свойства соответствующего физического тела, лишенного всех остальных свойств, не связанных с понятием расстояния, протяженности и т. п.
Таким образом, геометрия с момента зарождения изучала некоторые свойства реального мира. Связь геометрии и реального мира сохранилась на всем протяжении ее развития, при этом степень абстракции объекта изучения поднималась на все более высокий уровень.
Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи в основном относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода правил, которыми пользовались египтяне для их вычисления. Причем часто применялись приближенные расчеты. Геометрия, как практическая наука, использовалась египтянами для восстановления земельных участков после каждого разлива Нила, при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов. Переход от простейших построек к сложным архитектурным сооружениям осуществлялся медленно, по мере развития измерительных приборов, материалов, механизмов, необходимых для строительства.
1.2. Основные свойства архитектурно-пространственных форм.
Архитектурные сооружения состоят из отдельных деталей, каждая из которых строится на базе определенных геометрических фигур либо на их комбинации. Кроме того, форма любого архитектурного сооружения имеет своей моделью определенную геометрическую фигуру. Математик бы сказал, что данное сооружение «вписывается» в геометрическую фигуру.
Конечно, говорить о соответствии архитектурных форм геометрическим фигурам можно только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей. В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации и т. д. Основные требования к архитектурным сооружениям, сформулированные древнеримским теоретиком архитектуры Витрувием, звучат так: «прочность, польза, красота». Каждая геометрическая фигура обладает уникальным, с точки зрения архитектуры, набором свойств.
Например, в Белоруссии спроектировано здание гостиницы возле международного аэропорта в форме конуса. Конус преобразовывает ход звуковой волны, зашедшей в него. Примером использования этого свойства может стать обычный мегафон. Эта особенность конуса оказалось чрезвычайно полезной для уменьшения шума в гостиничных номерах. Иногда, пытаясь решить с помощью архитектуры определенные идейные задачи, авторы проектов получают отрицательный результат. Примером может послужить здание театра Советской Армии, построенное в Москве в советское время. Пытаясь максимально приблизить архитектурный образ к наименованию театра, авторы придали зданию форму пятиконечной звезды. В результате это привело к значительным трудностям в планировке помещений и дополнительным затратам. А идейную пятиконечную форму театра смогли увидеть только птицы.
Прочность - одно из важнейших качеств архитектурных сооружений. Она зависит от свойств материалов, из которых они созданы, и от конструктивных особенностей. А прочность конструкции сооружения в целом, напрямую связана с базовой геометрической формой этого сооружения. Самым прочным архитектурным сооружением древних времен являются египетские пирамиды (Рис. 2, 3).
Рис. 2 Рис. 3
Рис. 4 Рис. 5
Они, как известно, имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обусловливает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой и особенно прочной. «Рациональность» геометрической формы пирамиды позволяет выбирать внушительные размеры для этого сооружения, придает пирамиде величие, вызывает ощущение вечности.
В настоящее время максимальной прочностью обладают каркасные конструкции, которые используются при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Примерами таких сооружений могут послужить известные башни: Эйфелева башня (Рис. 4) в Париже и телебашня на Шаболовке (рис. 5) в Москве. Телебашня на Шаболовке, построенная по проекту, состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок.
Рис. 6 Рис. 7
https://pandia.ru/text/78/183/images/image008_15.jpg" align="left" width="266" height="336 src=">Гиперболический параболоид (рис. 7) – это поверхность, которая в сечении u1080 имеет параболы и гиперболу. Его архитекторы кратко называют гипар . Именно гипар использовал Ф. Кандела при строительстве Вечернего зала в Акапулько (Мексика) (рис. 8).
https://pandia.ru/text/78/183/images/image010_12.jpg" align="left" width="354" height="204 src=">Рис. 8 Рис. 9
Однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид могут быть образованы перемещением двух прямых. Самые простые неплоские поверхности – цилиндрическую (рис. 10) и коническую (рис. 9) можно построить перемещением одной прямой.
2. Разнообразие геометрических форм в разных архитектурных стилях.
Развитие архитектуры в немалой степени зависит от эстетических идеалов, художественных потребностей общества.
Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях. Стилем принято называть совокупность основных черт и признаков архитектуры определенного времени и места. Геометрические формы, свойственные архитектурным сооружениям в целом и их отдельным элементам, также являются признаками архитектурных стилей. Попробуем создать систему соответствия геометрических форм и основных архитектурных стилей.
https://pandia.ru/text/78/183/images/image012_10.jpg" align="left" width="176" height="280 src="> Рис. 11 Рис. 12
Разумеется, стоечно-балочная конструкция проигрывала пирамиде в устойчивости и распределении веса, но она позволяла создавать внутренние объемы и, безусловно, явилась выдающимся достижением человеческой мысли. Главным недостатком такой конструкции была плохая работа камня на изгиб (рис. 14) (поэтому в храме Амона в Карнаке (рис. 13) так много колон).
https://pandia.ru/text/78/183/images/image014_8.jpg" align="left" width="331" height="360 src=">
Рис. 13 Рис. 14
https://pandia.ru/text/78/183/images/image016_6.jpg" width="325" height="255">
Термин "романский стиль" (рис. 17) условен и возник в первой половине 12 века, когда была обнаружена связь средневековой архитектуры и античной.
Циркуляр" href="/text/category/tcirkulyar/" rel="bookmark">циркулярные арки (рис. 16). Фигуры располагаются в пределах вертикальных поверхностей, причем композиция не дает ощущения глубины. Обращают на себя внимание разные масштабы фигур.
Христос всегда больше ангелов и апостолов, которые в свою очередь больше простых смертных. Фигуры находятся в определенном соотношении и с архитектурными формами. Изображения в середине крупнее, чем те которые u1085 находятся по углам. На фризах помещаются фигуры приземистых пропорций, а на несущих частях - удлиненные. Такое соответствие изображения архитектурных очертаний одна из характерных черт романского стиля. Памятники романского искусства рассеяны по всей Западной Европе. Больше всего их во Франции, которая ввеках была не только центром философского и теологического движения, но и широкого распространения еретических учений. В архитектуре и скульптуре встречаются наибольшее разнообразие форм и конструктивных решений.
На смену романскому искусству пришла готика. Готические здания отличаются обилием ажурных кружевных деталей в форме цилиндров, пирамид, конусов (рис. 18, 19). Они как снаружи, так и внутри производят впечатление легкости и воздушности.
Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладают осевой симметрией. Стрельчатая арка (схема на рис. 21) привнесла в готическую архитектуру два конструктивных новшества. Во - первых, стрельчатые своды стали выполнять на нервюрах – каменных ребрах, несущих независимые друг от друга части свода – распалубки. Нервюры служат как бы скелетом свода, они берут на себя основную нагрузку. В результате конструкция свода становится более гибкой: она может выдержать те деформации, которые для монолитного свода окажутся губительными. Таким образом, нервюры явились прототипом современной каркасной конструкции.
Внутренним опорам и стенам готического собора оставалась лишь одна вертикальная нагрузка – вот почему их можно было делать более тонкими и изящными. Поскольку вертикальную нагрузку готического храма нес пучок нервюр, центральные стены как несущие конструкции оказались ненужными, и их заменили цветными витражами .
Рис. 20 Рис. 21
Готические конструкции XII – XV перекликаются с современными архитектурными конструкциями, у которых нагрузку взял на себя тонкий железобетонный каркас, а стены стали стеклянными.
Готика, возникшая после романского стиля, стала более жизнерадостной. Во всех готических архитектурных сооружениях наблюдается стремление ввысь, к небу, подальше от светской суеты. Широко использовавшиеся в их формах пирамиды и конусы, соответствовали общей идее – стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, которые пришли на смену полуциркульным аркам, являющиеся, с точки зрения геометрии, более сложными. Стрельчатая арка состоит из двух дуг
окружности одного радиуса. На рисунке 21 над горизонтальной линией видно схематическое изображение стрельчатой арки.
Рис. 22
Рис. 23
У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды.
https://pandia.ru/text/78/183/images/image025_4.jpg" align="left" width="288" height="203 src=">Барокко" href="/text/category/barokko/" rel="bookmark">барокко пришел на смену ренессансу. Он отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы, создавая впечатление постоянной подвижности, изгибаются, громоздятся друг на друга и переплетаются с узорами, украшениями, скульптурами. Этот великолепный и пышный стиль просуществовал не долго и уже во второй половине XVIII в. на смену ему приходит строгий и величественный классицизм.
Рис. 25 Рис. 26
Для классицизма характерна ясность форм. Все здания, построенные в этом стиле, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции (рис. 25). Сознательно заимствованы приемы античности и ренессанса, применены ордеры с античными пропорциями и деталями. Простота и в то же время монументальность, утверждавшие мощь и силу государства, ценность человеческой личности с удивительной гармонией сочетаются в этом стиле.
Модерн появился в начале XX в., как попытка освободиться от долгого подражания античности, как желание создать новые формы из новых материалов – металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций (рис. 27).
Стиль не имеет строгих симметричных конструкций. На рис. 26 изображено здание клуба имени в Москве. Это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора Мельникова. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.
https://pandia.ru/text/78/183/images/image029_2.jpg" width="217" height="181">
https://pandia.ru/text/78/183/images/image032_3.jpg" width="229" height="170">
Рис. 31 Рис. 32
https://pandia.ru/text/78/183/images/image034_3.jpg" width="174" height="290 src=">
Рис. 33 Рис. 34
https://pandia.ru/text/78/183/images/image036_1.jpg" align="left" width="232" height="191 src=">
Рис. 35 Рис. 36
Так, например, наиболее современные здания города выполнены в стиле «хай-тек» . В основном это предприятия торговли, технического обслуживания, рынки. Для них характерна большая площадь застекленной поверхности, ажурные формы из металлических конструкций, в форме пирамид, цилиндров, многоугольников. Примерами являются Министерство финансов (рис. 31, 32), Internet-дом (рис. 30), корпуса теплиц (рис. 35), Дворец Бракосочетания (рис. 29), магазин «Глобус» (рис. 34), Ледовый дворец (рис.36), спортивно-развлекательный комплекс (рис.33).
Рис. 36 Рис. 37
Рис. 38 Рис. 39
Помимо этого в Саранске присутствуют здания стиля классицизм. Они расположены преимущественно в старой части города. Примерами этого стиля являются краеведческий музей (рис. 38), элементы парковой зоны (рис. 39), национальный музей (рис. 40), здание Дома Союзов (рис. 36), Дома Советов (рис. 37).
Рис. 41 Рис. 42
Стиль модерн представлен зданиями национального театра (рис. 42), железнодорожного вокзала (рис.41).
Представителями русско-византийского стиля являются здания церквей храм Ушакова (рис. 43), церковь Николая Чудотворца (рис.44)
https://pandia.ru/text/78/183/images/image045_1.jpg" align="left" width="252" height="189 src=">
Рис. 43 рис. 44
Заключение
В результате проделанной работы выяснилось, что геометрия с архитектурой непосредственно связаны – геометрия является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ.
Геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения геометрических форм расширяются. На примере города Саранск были проанализированы различные архитектурные стили и их геометрические свойства.
Геометрия была рассмотрена как теоретическая база для создания произведений архитектурного искусства. Были сформулированы представления об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре как в одной из форм отражения реальной действительности.
Список литературы
1) Атанасян: учебник для 7-9 классов средней школы . – М.: Просвещение, 1990.
2) Бартенев и конструкция в архитектуре. – Л. Строиздат, 1968
3) Бархин архитектурного проектирования. – М.: Строиздат, 1993.
4) Волжскому 50. Хроника. События. Судьбы. – Волгоград: Издатель, 2003.
5) Большая советская энциклопедия (CD).
6) Волошинов и искусство - М.: Просвещение, 2000
7) Гуляницкий гражданских и промышленных зданий в пяти томах. Том I. История архитектуры. – М.: Строиздат, 1984.
8) Заславский такое архитектура. - Минск: Народная асвета, 1978.
9) , Зиновьев египетских пирамид. – Владимир, 1999
10) Ильин понимания архитектуры. – М.: Строиздат, 1989.
11) Интернет-ресурсы
12) Кильпе архитектуры. – М.: Высшая школа, 1989.
13) Орловский: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1984.
14) Энциклопедия для детей. Том 7. Искусство. Часть вторая. Архитектура, изобразительное и декоративное прикладное искусство XVII – XX веков. – М.: Аванта+, 1999
Введение Актуальность нашей работы в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем мире. Цель: исследование взаимосвязи геометрии и архитектуры. Гипотеза: все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры. Объект исследования: архитектура зданий. Предмет исследования: взаимосвязь архитектуры и геометрии.
Задачи: 1. Изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры. 2. Рассмотреть геометрические формы в разных архитектурных стилях, и как гарант прочности конструкций. 3. Рассмотреть наиболее интересные архитектурные сооружения и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются. Методы исследования: наблюдение, фотографии, изучение и анализ теоретических сведений по данному вопросу.
«Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора» Ле Корбюзье Архитектурные произведения состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Здание клуба имени И.В.Русакова в Москве. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. Геометрические формы в разных архитектурных стилях.
На данной фотографии вы видите башню с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Можно сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом. Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник.
В названии усыпальниц египетских фараонов тоже используется название пространственной геометрической фигуры – пирамиды. Чаcто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к многогранной призме, завершается же она пирамидой.
У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Киево – Николаевский Новодевичий монастырь.
Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы. Конструкция в стиле «Хай Тек» открыта для обозрения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.
Геометрическая форма как гарант прочности сооржений. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.
На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов - в Риме.
На смену полуциркульным аркам приходят стрельчатые, которые с точки зрения геометрии являются более сложными. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Телебашня на Шаболовке Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова.
Симметрия – царица архитектурного совершенства. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Казанский собор в Санкт-Петербурге. Если мысленно провести вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то можно увидеть, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения колоннады и здания собора.
Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия - это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом. Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатерининский дворец в Царском селе под Санкт- Петербургом.
Cлайд 1
Cлайд 2
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img1.jpg)
Cлайд 3
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img2.jpg)
Cлайд 4
![](https://i1.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img3.jpg)
Cлайд 5
![](https://i1.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img4.jpg)
Cлайд 6
![](https://i2.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img5.jpg)
Cлайд 7
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img6.jpg)
Cлайд 8
![](https://i2.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img7.jpg)
Cлайд 9
![](https://i2.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img8.jpg)
Cлайд 10
![](https://i1.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img9.jpg)
Cлайд 11
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img10.jpg)
Cлайд 12
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img11.jpg)
Cлайд 13
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img12.jpg)
Cлайд 14
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img13.jpg)
Cлайд 15
![](https://i1.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img14.jpg)
Cлайд 16
![](https://i2.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img15.jpg)
Cлайд 17
![](https://i1.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img16.jpg)
Cлайд 18
![](https://i1.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img17.jpg)
Cлайд 19
![](https://i2.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img18.jpg)
Cлайд 20
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img19.jpg)
Cлайд 21
![](https://i0.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img20.jpg)
Cлайд 22
![](https://i1.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img21.jpg)
Cлайд 23
![](https://i1.wp.com/bigslide.ru/images/4/3288/389/img22.jpg)